Bilangan Dominasi Jarak Dua Pada Graf Hasil Operasi Shackle - Umilasari, Reni (JUSTINDO (Jurnal Sistem dan Teknologi Informasi Indonesia), 2017)
Himpunan dominasi S pada graf terhubung G=(V,E) adalah subset dari V(G) sedemikian setiap simpul G yang bukan elemen S terhubung dan berjarak satu terhadap S. Kardinalitas minimum diantara himpunan dominasi pada graf G disebut bilangan dominasi dari graf G dan dinotasikan ?(G). Sedangkan himpunan dominasi jarak dua yang dinotasikan dengan S_2, yaitu subset dari V(G) sedemikian simpul G yang bukan elemen S_2 terhubung dan memiliki jarak maksimal 2 terhadap S_2. Bilangan dominasi jarak dua ?_2 (G) adalah kardinalitas minimum dari himpunan dominasi jarak dua S_2. Graf shackle dinotasikan dengan Shack(G1,G2,· · · ,Gk) merupakan suatu graf shackle yang dibentuk dari k salinan graf G dinotasikan dengan Shack(G,k) dengank ? 2 dan k adalah bilangan asli. Operasi shackle pada penelitian ini terdiri dari shackle titik dan shackle sisi. Operasi shackle titik dinotasikan dengan Shack(G,v,t) artinya graf dikonstruksi dari sebarang graf G sebanyak t salinan dan v sebagai lingkage vertex. Sedangkan operasi shackle sisi dinotasikan dengan Shack(G,e,t) artinya graf dikonstruksi dari sebarang graf G sebanyak t salinan dan e sebagai lingkage edge. Dalam penelitian ini diperoleh bilangan dominasi jarak dua pada graf komplit dengan operasi shackle titik dan sisi adalah ?_2 (?Shack(K?_n,v_i,s))=?s/4?,jika s?2,n?3 dan ?_2 (?Shack(K?_n,e_i,s))=?s/5?,jika s?2,n=3,4 dan?s/4?,jika s?2,n?5. Bilangan dominasi jarak dua pada graf bintang dengan operasi shackle adalah ?_2 (?Shack(S?_n,v_i,t))=?t/4?,jika t?2,n?3,?_2 (?Shack(S?_n,e_i,t))=?t/2?jika t?2,n?3. Sedangkan graf komplit berpendant mempunyai bilangan dominasi jarak dua ?_2 (Shack(K_(n,n),v_i,m))=?_2 (Shack(K_(n,n),e_i,m))=t,untuk m?2,n?3.