PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN LOKAL PADA PERUBAHAN POPULASI PENDERITA DIABETES MELITUS - Nilamsari Kusumastuti., Marisa Effendi, Bayu Prihandono, (BIMASTER, 2015)
Diabetes melitus adalah penyakit kelainan hormonal yang mengakibatkan sel-sel dalam tubuh tidak dapat menyerap glukosa dari darah. Penyakit ini timbul ketika darah tidak terdapat cukup insulin atau ketika sel-sel tubuh tidak bisa beraksi terhadap insulin dalam darah secara normal. Penderita diabetes melitus dapat meninggal karena komplikasi yang ditimbulkan misalnya penyakit ginjal, gangguan jantung, dan gangguan saraf. Dalam penelitian ini dibentuk model matematika populasi penderita diabetes melitus dengan mengelompokkan populasi tersebut dalam dua kelas, yaitu kelas penderita tanpa komplikasi (D) dan kelas penderita dengan komplikasi (C). Analisis model matematika dalam penelitian ini memperlihatkan hubungan laju perubahan populasi antara penderita komplikasi dan total penderita diabetes melitus. Model tersebut memiliki dua titik kesetimbangan, yaitu T1 yang menggambarkan kondisi populasi bebas komplikasi dan T2 yang menggambarkan kondisi populasi dengan individu yang mengalami komplikasi. Analisis kestabilan lokal disekitar titik kesetimbangan menggunakan syarat kestabilan yaitu ? ? ? > 0, dimana ? merupakan koefisien proporsi meningkatnya penderita menjadi komplikasi dan ? merupakan penjumlahan tingkat kematian alami, kesembuhan komplikasi, serta kematian akibat komplikasi. Hasil analisis menunjukkan jika ? ? ? > 0 maka model matematika populasi penderita diabetes melitus tidak stabil disekitar titik kesetimbangan T1 dan stabil asimtotik disekitar titik kesetimbangan T2. Kata kunci : sistem dinamik, titik kesetimbangan, nilai eigen