COMPLETION DARI RUANG METRIK - ., Andi Rini, Sugiatno, Bayu Prihandono (Bimaster : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya, 2013)
Pada sebarang ruang metrik berlaku setiap barisan konvergen adalah barisan Cauchy, tapi tidak berlaku sebaliknya. Dengan kata lain ada ruang metrik dimana ada barisan Cauchy yang tidak konvergen. Ruang metrik yang demikian dinamakan ruang metrik tidak lengkap. Setiap ruang metrik tidak lengkap memiliki suatu completion. Karenanya dalam penelitian ini akan ditentukan completion dari suatu ruang metrik tidak lengkap. Completion dari ruang metrik tidak lengkap ditentukan dengan langkah-langkah berikut: mengidentifikasi apakah ruang metrik (X, d) adalah lengkap, menentukan closure dari X, menentukan ruang metrik baru (X*, d) yang memuat (X, d) dan closure X berada dalam X*, menyelidiki apakah (X*, d) adalah lengkap, menunjukkan bahwa subset dari X* adalah padat di dalam X*, menunjukkan bahwa (X, d) isometrik ke subset padat dalam (X*, d). Hasil penelitian menunjukkan bahwa completion dari ruang metrik tidak lengkap X adalah ruang metrik lengkap X* dengan X subset dari X* dan X padat di X* (closure dari X = X*). Kata Kunci : closure, isometrik, subset padat, ruang metrik lengkap.