EKSISTENSI SOLUSI PERSAMAAN PELL NEGATIF - Rizky Hidayatullah; Thresye Thresye; Nurul Huda (EPSILON: JURNAL MATEMATIKA MURNI DAN TERAPAN, 2017)
Persamaan Pell Negatif adalah persamaan diophantin nonlinier yang berbentuk ????2−????????2=−1 dimana ???? merupakan bilangan bulat positif bukan kuadrat sempurna. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan syarat dari eksistensi solusi persamaan Pell negatif. Penelitian ini dilakukan dengan cara studi literatur dari berbagai sumber baik buku, artikel dan jurnal yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas dan diteliti. Hasil dari penelitian ini adalah didapatkan syarat dari eksistensi solusi persamaan Pell Negatif yaitu: (i) ???? berupa bilangan bulat positif ganjil sedemikian sehingga solusi positif dari persamaan ????2−????????2=−1 adalah ????=????(2????−1)????−1 dan ????=????(2????−1)????−1. Dari solusi tersebut, ???????????????????? merupakan kekonvergenan ke-???? dari ekspansi pecahan kontinu √???? dan ???? adalah panjang periode dari ekspansi pecahan kontinu √???? dengan ????0=????0; ????0=1, ????1=????0????1+1; ????1=????1, dan ????????=????????????????−1+????????−2;????????=????????????????−1+????????−2, ????=2,3,… ; (ii) ????≡1,2 (???????????? 4) dan (????1,????1) merupakan solusi fundamental dari persamaan ????2−????????2=1 yang memenuhi ????1≡−1 (???????????? 2????).Kata kunci : pecahan kontinu, persamaan Diophantin, Persamaan Pell, Persamaan Pell negatif.