TEOREMA TITIK TETAP DI RUANG METRIK-S - Turrus Perdana Guntur B; Nurul Huda; Muhammad Mahfuzh Shiddiq (EPSILON: JURNAL MATEMATIKA MURNI DAN TERAPAN, 2017)
Titik tetap adalah titik yang dipetakan ke dirinya sendiri. Metrik ???? pada himpunan tidak kosong ????, dan pasangan (????,????) disebut Ruang Metrik (Metric Space). Metrik baru ???? pada himpunan tidak kosong ???? yang disebut Metrik-???? (????−Metric) dan pasangan (????,????) disebut Ruang Metrik-???? (????-Metric Space). Kemudian dengan perluasan atau generalisasi sifat-sifat dalam ruang metrik-D diperoleh Metrik pada himpunan tidak kosong ???? yang disebut Metrik-????(????−Metric ) dan pasangan (????,????) disebut Ruang Metrik-???? (????- Metric Space), dan yang terbaru yang merupakan perluasan atau generalisasi sifat-sifat dari ruang metrik-D dan metrik-G adalah metrik-S dan ruang metrik baru yaitu Ruang Metrik-S (????- Metric Space) disimbolkan dengan pasangan (????,????).Tujuan di dalam artikel ini untuk membuktikan sifat-sifat dari dari Ruang Metrik-???? dan untuk membuktikan eksistensi dan ketunggalan titik tetap serta syarat cukup agar suatu pemetaan ???? pada Ruang Metrik-???? memiliki ketunggalan titik tetap pada Ruang Metrik-????. Hasil dari penelitian ini adalah pemetaan T : X →X disebut pemetaan kontraktif jika terdapat 0 ≤L < 1 sedemikian sehinggaS(T (x), T (x), T (y))≤ L S(x, x, y), ∀ x, y ∈ X, suatu pemetaan kontraktif pada ruang metrik-S (????,????) adalah pemetaan kontinu-S pada ruang metrik-S (????,????), dan untuk menunjukan eksistensi dan keunggulan titik tetap dari T harus memenuhi syarat (xn) konvergen-S ke u, u titik tetap dari pemetaan T, dan Titik tetap u tunggal.Kata Kunci: Ruang Metrik-S, Titik Tetap, Pemetaan Kontraktif.1.