Pemodelan Aliran Fluida 2-D Pada Kasus Aliran Permukaan Menggunakan Metode Beda Hingga - Hapsoro, Cahyo Aji; Srigutomo, Wahyu (Jurnal Matematika dan Sains, 2013)
Persamaan dasar aliran fluida yang disebut persamaan Navier-Stokes merupakan persamaan diferensial parsial non linier yang kompleks. Untuk menyelesaikan dan memodelkan aliran fluida perlu dilakukan pendekatan numerik, salah satunya dengan metode beda hingga. Penyelesaian persamaan Navier-Stokes dilakukan dengan meninjau beberapa asumsi penyederhanaan yaitu: fluida bersifat tak termampatkan, parameter aliran bergantung pada arah spasial x dan y, serta semua variabel dianggap sebagai fungsi periodik. Pemodelan numerik dilakukan untuk menghitung ketidakstabilan Kelvin-Helmholtz lapisan campuran, evolusi struktur vorteks dan dipol vorteks. Ketidakstabilan Kelvin-Helmholtz divariasikan dengan nilai panjang gelombang gangguan sebesar l = 0.5Lx  dan l = 0.25Lx. Bilangan Reynolds (Re) divariasikan dengan nilai 1000, 3000, dan 5000. Hasil pemodelan menunjukkan bahwa untuk ketiga Re tersebut, aliran fluida bersifat laminar, kritis, dan turbulen. Hal ini terindikasi oleh arah medan vortisitas serta distribusi massa jenis fluida. Semakin besar kecepatan aliran maka sifat aliran akan menjadi semakin acak atau turbulen. Kata kunci: Aliran fluida, Persamaan Navier-Stokes, Bilangan Reynolds, Vortisitas, Ketidakstabilan Kelvin-Helmholtz.   2-D Fluid Surface Flow Modeling using Finite-Difference Method Abstract Navier-Stokes equation is a complex non-linear second-order partial differential equation describing a fluid flow. Solving and modeling the fluid flow, a numerical method called finite difference method is frequently used. Several assumptions are incorporated in solving numerically Navier-Stokes equation: the fluid is incompressible, fluid flow parameters depend on its positions, and all variables are considered as periodic functions. In this paper numerical calculation has been carried out to model the Kelvin-Helmholtz instability of mixed layer, evolution of vortex structure and vortex dipole. The calculation is done by varying perturbation wavelength l = 0.5Lx  and l = 0.25Lx. Reynolds number (Re) is varied at 1000, 3000, and 5000. The results show that for the three values of Re, the properties of the flows are laminar, critical, and turbulent, respectively as indicated by the vorticity direction and distribution of fluid density. The larger value of fluid velocity, the more random and turbulent the fluid is. Keywords: Fluid flow, Navier-Stokes equation, Reynolds number, Vorticity, Kelvin-Helmholtz instability.