PEWARNAAN JOHAN PADA GRAF DOUBLE WHEEL DAN DOUBLE GEAR - Diki Ipan (Bimaster : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya, 2023)
Suatu graf  dapat diwarnai dengan pewarnaan Johan jika dan hanya jika untuk setiap simpul terdapat persekitaran pelangi pada graf  dengan pewarnaan simpul (proper coloring) maksimum.. Persekitaran pelangi untuk graf  adalah persekitaran tertutup  yang memuat setidaknya satu simpul dari kelas warna. Misalkan  adalah himpunan simpul-simpul yang diberi warna  dengan  disebut kelas warna, dimana  adalah himpunan yang terdiri dari kelas warna dari . Tidak semua graf dapat diwarnai dengan pewarnaan Johan, graf yang dapat diwarnai dengan pewarnaan Johan adalah graf yang mencakup cycle yaitu graf double wheel dan double gear. Graf double wheel yang berukuran  yang terdiri dari dua cycle  dimana simpul pada dua cycle terhubung langsung dengan simpul utama dan graf double gear dapat diperoleh dari graf double wheel dengan cara menambahkan simpul pada setiap pasangan simpul di . Oleh karena itu penelitian ini membahas tentang pewarnaan Johan pada graf double wheel  dan graf double gear . Maksimum banyaknya warna yang dapat diwarnai dengan pewarnaan Johan disebut -kromatik dilambang dengan . Penelitian ini dimulai dengan menerapkan pewarnaan simpul untuk graf double wheel dan double gear. Selanjutnya menentukan kelas warna dan persekitaran tertutup kemudian dapat diketahui persekitaran pelangi untuk setiap simpul pada graf double wheel dan double gear. Dengan demikian untuk setiap simpul pada graf double wheel dan double gear memiliki persekitaran pelangi dengan jumlah maksimum warna yang digunakan. Oleh karena itu graf double wheel dan double gear dapat dikatakan pewarnaan Johan. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh jumlah maksimum warna yang dapat diwarnai dengan pewarnaan Johan untuk graf double wheel adalah , untuk  dan  untuk , tetapi . Jumlah maksimum warna yang dapat diwarnai dengan perwarnaan Johan pada graf double gear adalah  untuk  genap dan untuk  ganjil. Kata Kunci: persekitaran tertutup, persekitaran pelangi, kelas warna