PENERAPAN PECAHAN BERSAMBUNG DALAM MELAKUKAN APROKSIMASI BILANGAN IRASIONAL MENUJU BILANGAN RASIONAL - Haves Qausar; Munzir Absa; Amam Taufiq Hidayat; Zainul Mujtahid (Jurnal Ilmiah Mahasiswa Matematika Realistik, 2023)
Penelitian ini bertujuan untuk mencari aproksimasi rasional dari suatu bilangan irasional dengan ketelitian yang lebih akurat menggunakan pecahan bersambung. Metode yang digunakan pada penelitian ini berupa studi literatur mengenai sifat-sifat pada teori bilangan yang terkait dengan pecahan bersambung. Tahapan peneltian yang pertama yaitu dilakukan pengumpulan data terkait topik penelitian dari buku dan jurnal internasional melalui hasil penelusuran menggunakan internet pada Google Scholar. Kemudian dilakukan analisis data melalui tiga tahapan yaitu data reduction (reduksi data) yang merupakan proses penyederhanaan, pemfokusan dan abstraksi, data display (penyajian data) yaitu menyusun sekumpulan informasi agar sajian data tidak menyimpang dari pokok permasalahan dan conclution/verifying (penarikan kesimpulan) merupakan usaha untuk mencari atau memahami makna, keteraturan pola-pola penjelasan. Hasil dari penelitian ini adalah berupa pembahasan secara mendetail terkait dengan sifat-sifat dan penerapan pecahan bersambung yang dapat mendekati bilangan irasional menuju bilangan rasional dengan tingkat ketelitian yang diinginkan sehingga nantinya dapat diperoleh bilangan rasional yang mampu mendekati bilangan irasional dengan ketelitian yang tinggi. Kesimpulannya adalah setiap bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk PBSH dan setiap bilangan irasional dapat ditulis dalam bentuk PBST. Galat pada pendekatanÂ  pn/qn untuk x adalah 1/q2/n dan qn semakin membesar dengan membesarnya n. Semakin besar nilai n, konvergen pn/qn semakin mendekati x dan pendekatan rasional pn/qn untuk x lebih baik dari semua pecahan a/b untuk setiap penyebut positif bqn.