ANALISIS DINAMIK DARI MODEL MATEMATIKA PADA PENJERNIHAN AIR YANG TERKONTAMINASI LOGAM BERAT DENGAN MENGGUNAKAN BAKTERI BACILLUS SUBTILIS - Riris Eka Lestari; Hartono .; Kus Prihantoso Krisnawan (Jurnal Kajian dan Terapan Matematika, 2016)
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  membentuk  model  matematika  dari  penjernihan  air  yang terkontaminasi logam berat dan menganalisa kestabilan titik ekuilibrium dari sistem tersebut. Penjernihan air  dilakukan  dengan  menggunakan  bakteri  B.subtilis.  Tahapan  dalam  penelitian  ini  yaitu  membentuk model  predator-prey  dengan  fungsi  repon  tak  monoton,  mencari  titik  ekuilibrium,  menentukan  nilai  ????(tingkat kematian bakteri)  dan  ????  (tingkat pertambahan logam)  dan  menganalisis kestabilan di sekitar titik ekuilibrium.  Diperoleh  dua  model  matematika  yaitu  model  pipa  tertutup  dan  model  pipa  terbuka  yang merupakan pengembangan dari model  predator-prey    dengan fungsi respon tak monoton.  Hasil analisis menunjukkan  bahwa  model  pipa  tertutup  dengan  nilai  ???? = 9,  memiliki  tiga  titik  ekuilibrium  dengan semua titik ekuilibrium bernilai tidak stabil untuk semua nilai ????. Model pipa terbuka memiliki jumlah titik ekuilibrium yang berbeda-beda tergantung pada nilai  ????  dan  ????.  Pada model pipa terbuka  titik  ????1= (0,0)????stabil  saat nilai   ???? 0  dan   ???? 0,  ????2stabil  saat nilai  ???? 0  dan  0 ???? 0.202034  dan  ????3stabil  saat nilai ???? 0  dan  −0.202034 ≤ ???? 0.  Dengan  menggunakan  kriteria  Dulac,  diketahui  bahwa  sistem  tidak memiliki periodik orbit.Kata kunci:  Model  predator-prey, fungsi respon tak monoton, model  pipa tertutup,  model pipa terbuka, analisis kestabilan.