ANALISIS KONVERGENSI METODE JACOBIAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR - Huda, Nurul; Prihandono, Bayu (BIMASTER : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya, 2024)
Sistem persamaan linear merupakan sebuah matriks persamaan berbentuk  Ax=b  dengan A  adalah matriks koefisien, b  adalah matriks konstanta, dan x  adalah matriks varibel dari sistem persamaan linear tersebut. Analisis konvergensi metode Jacobian dalam menyelesaikan sistem persamaan linear adalah untuk mengetahui sejauh mana metode Jacobian dapat menghasilkan solusi yang mendekati solusi sebenarnya dari sistem persamaan linear tersebut. Metode Jacobian adalah metode iterasi yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan n persamaan dan n variabel. Fokus dalam artikel ini untuk menganalisis solusi sistem persamaan linear dan menyelidiki kekonvergensian sistem persamaan linear berdasarkan metode Jacobian. Untuk memperoleh solusi sistem persamaan linear dengan menggunakan metode Jacobian diawali dengan menentukan prediksi awal dan batas error. Selanjutnya, proses iterasi menggunakan metode Jacobian. Hasil analisis metode Jacobian menunjukkan bahwa konvergensi tergantung pada sifat matriks koefisien sistem persamaan linear, yaitu sifat sangat dominan secara diagonal atau tidak. Jika matriks sangat dominan secara diagonal, maka solusi metode Jacobian akan konvergen. Pada kasus matriks koefisien yang tidak sangat dominan secara diagonal, jika dapat dilakukan pertukaran baris (kolom) sehingga diperoleh matriks yang sangat dominan secara diagonal, maka dapat diperoleh solusi yang konvergen. Ini menunjukkan bahwa matriks sangat dominan secara diagonal memberikan pengaruh terhadap solusi sistem persamaan linear dengan menggunakan metode Jacobian.  Kata Kunci: Solusi nemerik, matriks diagonal, konvergensi