Gelanggang bersih dan perluasannya - Aunillah, Ahmad Adil; Irawati, Santi (Jurnal MIPA dan Pembelajarannya, 2022)
Misalkan adalah suatu gelanggang dengan unsur satuan 1.Suatu unsur disebut bersih jika , untuk suatu unit di dan suatu idempoten di . disebut gelanggang bersih jika setiap unsurnya adalah bersih. Gelanggang disebut -gelanggang bersih jika setiap unsur di dapat dinyatakan sebagai penjumlahan idempoten dan unit di . Misalkan adalah pusat gelanggang dan adalah polinom di pusat . Suatu unsur di disebut -bersih jika , di mana adalah unit di dan . Selanjutnya disebut -gelanggang bersih jika setiap unsurnya adalah -bersih. Suatu unsur di disebut -bersih jika , di mana adalah unit di dan . Selanjutnya gelanggang disebut -gelanggang bersih jika setiap unsurnya -bersih. Dalam artikel ini akan mengkaji beberapa gelanggang bersih, sifat-sifatnya, dan perluasannya.