Pengujian Metode Ekstrapolasi Richardson Untuk Meningkatkan Akurasi Turunan Numerik - Prasetiyo, Ari Puji (SIMETRIS, 2024)
Metode ekstrapolasi Richardson, yang dinisbahkan kepada matematikawan Inggis Lewis Fry Richardson (1881-1953), adalah suatu metode akselerasi berurutan untuk meningkatkan kecepatan konvergensi barisan nilai pendekatan dari suatu konstanta. Jika suatu formula pendekatan N1(h) berlaku untuk semua ukuran langkah h>0 maka dapat disusun suatu formula pendekatan baru N2(h) yang memiliki galat pemotongan lebih baik dari galat pemotongan N1(h). Dari formula N2(h) selanjutnya dapat disusun formula N3(h) dengan galat pemotongan yang lebih baik dan seterusnya. Penyusunan formula pendekatan baru ini dilakukan dengan mengasumsikan bahwa galat pemotongan N1(h) mengikuti bentuk tertentu. Pada artikel ini dibahas pengujian peningkatan akurasi perhitungan turunan fungsi secara numerik menggunakan metode ekstrapolasi Richardson. Tiga formula turunan numerik yang diuji adalah formula maju, formula mundur, dan formula tengah. Dua formula pertama memiliki galat pemotongan O(h) sedangkan formula terakhir memiliki galat pemotongan O(h^2). Dari lima buah fungsi pengujian yang digunakan diperoleh hasil bahwa metode ekstrapolasi Richardson mampu meningkatkan akurasi pendekatan dari ketiga formula. Hasil terbaik diperoleh pada formula tengah terkait galat pemotongan yang hanya memuat pangkat genap.