MENENTUKAN PANJANG BUSUR TERPENDEK DARI LINGKARAN YANG MENGHUBUNGKAN SEBARANG DUA TEMPAT DI PERMUKAAN BUMI MENGGUNAKAN KEMONOTONAN FUNGSI YANG TERDIFERENSIALKAN: PANJANG BUSUR TERPENDEK YANG MENGHUBUNGKAN SEBARANG DUA TEMPAT DI PERMUKAAN BUMI - Muhammad Indra Alamsyah; Muhammad Kabil Djafar; Herdi Budiman; Wayan Somayasa; Rita Ayu Ningtyas; Aswani (Jurnal Matematika Komputasi dan Statistika, 2024)
Tujuan penelitian ini adalah menentukan panjang busur terpendek dari lingkaran yang menghubungkan sebarang dua empat di permukaan bumi dengan menggunakan sifat kemonotonan fungsi yang terdiferensialkan. Penelitian ini dilakukan dengan mengasumsikan bumi berbentuk bola sempurna yang mengimplikasikan setiap irisan bumi membentuk lingkaran besar atau lingkaran kecil. Dua titik dan pertama-tama ditentukan dalam koordinat lintang dan bujur. Setelah itu, koordinat lintang dari dan ditransformasi sedemikian sehingga keduanya berada pada lintang yang sama. Kedua titik itu kemudian dikonversi ke dalam sistem koordinat kartesius tiga dimensi. Tiga jenis lingkaran ditentukan sebagai lingkaran kecil , lingkaran sedang , dan lingkaran besar . Ditemukan bahwa ada tak hingga banyaknya lingkaran yang melalui dan . Panjang busur pada masing-masing lingkaran ditentukan dengan bantuan geometri analitik yaitu berturut-turut , , dan . Dua fungsi dari didefinisikan sebagai dan , di mana menyatakan bujur dari titik . Turunan dari dan dievaluasi dan dianalisis. Hasil menunjukkan bahwa dan monoton dan mengimplikasikan bahwa . Ini berarti bahwa panjang busur yang terpendek adalah busur lingkaran besar yaitu .