RUANG HILBERT l^2 (R) - Hawa, Yulika Nur; Kiftiah, Mariatul; Prihandono, Bayu (BIMASTER : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya, 2024)
Ruang pre-Hilbert ialah ruang vektor yang dilengkapi hasilkali dalam, atau dapat disebut juga dengan ruang hasilkali dalam. Ruang pre-Hilbert dianggap lengkap apabila setiap barisan Cauchy yang berada di dalamnya konvergen dan disebut sebagai ruang Hilbert. Ruang barisan  adalah ruang vektor dimana setiap elemennya merupakan sebuah barisan bilangan real , sedemikian sehingga jumlahan kuadrat dari setiap elemen dalam barisan tersebut konvergen atau dapat dituliskan yaitu . Ruang barisan  dilengkapi dengan hasilkali dalam  membentuk ruang pre-Hilbert , dan ruang pre-Hilbert  juga termasuk ruang bernorma terhadap norma . Penelitian ini membahas mengenai ruang barisan , dengan ditunjukkan bahwa ruang barisan  adalah ruang Hilbert. Terdapat sifat kelengkapan yang harus ditunjukkan bahwa setiap barisan Cauchy  dengan norma  di dalam ruang barisan  itu konvergen. Maka, terbukti bahwa ruang barisan  merupakan ruang Hilbert.  Kata Kunci : ruang vektor, hasilkali dalam, norma, kelengkapan.