Analisis Kekonvergenan Modifikasi Metode Newton-Raphson dan Modifikasi Metode Secant - Agustini, Indah Widia; Gani Gunawan (Jurnal Riset Matematika, 2024)
Abstrak. Metode numerik merupakan algoritma pendekatan. Kekonvergenan dalam metode numerik merupakan kondisi di mana suatu barisan hampiran konvergen ke solusi sejati. Dengan kata lain, kekonvergenan ialah kondisi di mana suatu proses iterasi mendekati suatu nilai tertentu dengan tingkat kesalahan yang lebih kecil. Tujuan penelitian ini adalah menganalisis kekonvergenan metode Newton-Raphson, metode Secant, modifikasi metode Newton-Raphson dan modifikasi metode Secant serta melihat perbedaan kecepatan konvergensi dari masing-masing metode. Pada penelitian ini, menganalisis kekonvergenan metode numerik menggunakan deret Taylor untuk menguraikan fungsi di sekitar titik iterasi, sehingga dapat memperkirakan kesalahan aproksimasinya. Orde konvergensi dapat ditentukan dengan melihat pangkat dari galat iterasi sebelumnya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa orde konvergensi metode Newton-Raphson, metode Secant, modifikasi metode Newton-Raphson dan modifikasi metode Secant secara berturut-turut yaitu bersifat kuadratik, superlinear, kubik, dan kuadratik. Modifikasi dari masing-masing metode menunjukkan peningkatan orde konvergensi daripada sebelum metode dimodifikasi. Metode dengan orde konvergensi yang semakin besar memberikan indikasi tingkat konvergensi akan semakin cepat. Abstract. Numerical methods are algorithmic approaches. Convergence in numerical methods is a condition where a sequence almost converges to a true solution. In other words, convergence is a condition where an iteration process approaches a certain value with a smaller error rate. This research aims to analyze the convergence of the Newton-Raphson method, the Secant method, a modification of the Newton-Raphson method, and a modification of the Secant method and to see the differences in the convergence speed of each method. In this research, analyzing the convergence of numerical methods uses the Taylor series to describe the function around the iteration point so that it can describe the approximation error. Order convergence can be determined by looking at the power of the previous iteration error. The research results show that the order convergence of the Newton-Raphson method, Secant method, modified Newton-Raphson method, and modified Secant method are quadratic, superlinear, cubic, and quadratic, respectively. Modifications of each method show improvement or convergence compared to before the method was modified. Methods with greater convergence orders indicate that the level of convergence will be faster.