Himpunan Pembeda tanpa Titik Terisolasi Graf Kincir (K_1+mK_n) - Abidin, Wahyuni; Muhammad Ridwan (Jurnal MSA (Matematika dan Statistika serta Aplikasinya), 2025)
Misalkan G = (V,E) adalah graf terhubung, sederhana, dan berhingga. Misalkan himpunan terurut  W = {w_1, w_2, . . ., w_k}   merupakan subhimpunan dari V. Representasi titik v ϵ V  terhadap W  didefinisikan sebagai r(v|W)=d(v,w_1), d(v, w_2), . . ., d(v,w_k) dengan d(v,w_i) menyatakan jarak v dan w_i. Himpunan W dikatakan himpunan pembeda dari G, jika setiap titik dari G  mempunyai representasi yang berbeda. Suatu v merupakan suatu titik terisolasi, jika tidak ada sisi yang terkait dengan titik v. Himpunan pembeda W disebut himpunan pembeda tanpa titik terisolasi, jika subgraf yang diinduksi <W>  tidak mempunyai titik terisolasi. Suatu himpunan pembeda tanpa titik terisolasi dari  G dengan kardinalitas minimum disebut himpunan-nr dari G. Kardinalitas dari himpunan-nr  disebut bilangan pembeda tanpa titik terisolasi yang dinotasikan dengan nr(G). Berdasarkan hasil penelitian ini, diperoleh bahwa bilangan pembeda tanpa titik terisolasi dari graf K_1 + mK_n  memenuhi nr(K_1+mK_n) = m+1 untuk n = 2 dan nr(K_1+mK_n) = m(n-1), untuk n >=3.