Ideal Urutan pada Jumlah Langsung Leksikografik dari Grup Abel Terurut Total R dan Z - Eneng Riska Nuraeni; Imam Nugraha Albania; Rizky Rosjanuardi; Sumanang Muhtar Gozali (Limits: Journal of Mathematics and Its Applications, 2024)
Misalkan G1 = R ._lex Z dan G2 = Z ,_lex R adalah grup abel terurut total. Bentuk umum setiap subgrup dari G1 adalah G ,_lex nZ, sedangkan bentuk umum subgrup dari G2 adalah nZ ,_lex G dengan G merupakan subgrup dari R dan n adalah anggota dari himpunan bilangan asli atau nol (n e N U {0}). Tujuan dari paper ini adalah memperoleh gambaran mengenai ideal urutan tak trivial dari G1 dan G2. Metode yang digunakan diawali dengan menentukan subgrup-subgrup dari R dan Z, kemudian menjumlahkan langsung subgrup-subgrup dari R dan Z tersebut. Hasil penjumlahan langsung tersebut merupakan subgrup-subgrup tak trivial dari G1 dan G2. Selanjutnya dilakukan uji sifat pengawetan urutan dari setiap bentuk subgrup tak trivial dari G1 dan G2 tersebut. Dari metode tersebut diperoleh hasil bahwa satu-satunya ideal urutan tak trivial dari G1 adalah subgrup {0} ,_lex Z dan satu-satunya ideal urutan tak trivial dari G2 adalah subgrup {0} ,_lex R, meskipun setiap subgrup tak trivial dari R dan Z masing-masing tidak memiliki sifat pengawetan urutan. Kesimpulan pada paper ini adalah bahwa satu-satunya ideal urutan tak trivial pada R ,_lex Z adalah {0} ,_lex Z yang isomorfik dengan Z sebagai grup, sedangkan satu-satunya ideal urutan tak trivial pada Z ,_lex R adalah {0} ,_lex R yang isomorfik dengan R sebagai grup.