ON THE UPPERBOUND OF THE LOCATING CHROMATIC NUMBERS OF THE AMALGAMATION OF PATHS AND ITS BARBEL GRAPH - AKMAL, AKMAL; Asmiati, Asmiati; NURYAMAN, AANG (Jurnal Matematika UNAND, 2025)
2002. Bilangan kromatik lokasi suatu graf merupakan perpaduan dari pewarnaan titik dan dimensi partisi graf\cite{C}. Misalkan $c$ suatu pewarnaan titik pada graf $G$ dengan $c(u)\ne c(v)$ untuk $u$ dan $v$ bertetangga di $G$. Misalkan $C_i$ himpunan titik-titik yang diberi warna $i$ dan $Π = \{C_1, C_2,…, C_k\}$ merupakan himpunan partisi dari $V(G)$. Kode warna $c_Π (v)$ dari $v$ adalah $k$-pasangan terurut $(d(v,C_1),d(v,C_2),…,d(v,C_k)$ dengan $d(v,C_i)=min\{d(v,x)|x\in C_i\}$ untuk $1\le i\le k$. Jika setiap titik di $G$ mempunyai kode warna yang berbeda, maka $c$ disebut pewarnaan lokasi dari $G$. Nilai terkecil $k$ sedemikian sehingga $G$ mempunyai pewarnaan lokasi disebut bilangan kromatik lokasi graf $G$. Amalgamasi dari $n\ge3$ buah graf lintasan $(P_m,m\ge3)$ dinotasikan dengan $_nP_m$ diperoleh dengan cara menyatukan satu titik dari setiap graf lintasan $P_m$. Graf barbel dari amalgamasi lintasan diperoleh dengan menghubungkan dua jiplakan dari graf amalgamasi lintasan $_nP_m$, yang dihubungkan oleh sebuah sisi dinotasikan dengan $B(_nP_m )$. Batas atas bilangan kromatik lokasi graf amalgamasi lintasan untuk $m,n\ge3$ adalah $\lceil \sqrt{n} \ \rceil +1$ dan $\lceil \sqrt{n} \ \rceil +2$ untuk graf barbelnya.