IMPLEMENTASI METODE FIXED-POINT DAN NEWTON-RAPHSON DALAM PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN EXCEL - Silviana , Anastasya; Anisa Nur Laila; Laili; Wibowo, Ari (JUMLAHKU: Jurnal Matematika Ilmiah STKIP Muhammadiyah Kuningan, 2025)
Penelitian ini membahas perbandingan metode Newton-Raphson dan Fixed-Point dalam menyelesaikan sistem persamaan nonlinier dengan implementasi menggunakan Microsoft Excel. Persamaan nonlinier sering muncul dalam berbagai bidang seperti fisika, teknik, dan ekonomi, sehingga diperlukan metode numerik yang efisien untuk mendapatkan solusi pendekatan yang akurat. Newton-Raphson adalah metode yang menggunakan pendekatan turunan fungsi untuk mempercepat konvergensi dalam pencarian akar, sedangkan metode Fixed-Point bergantung pada bentuk rekursif untuk memperoleh solusi iteratif. Metode penelitian yang digunakan melibatkan kajian literatur serta studi kasus implementasi kedua metode dalam Microsoft Excel. Studi literatur mencakup teori dasar dan aplikasi dari kedua metode, sedangkan studi kasus dilakukan dengan memilih persamaan nonlinier tertentu dan menyelesaikannya menggunakan kedua metode tersebut. Proses iteratif pada setiap metode dianalisis untuk menilai efektivitas dan efisiensinya dalam mencari solusi numerik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Newton-Raphson memiliki konvergensi lebih cepat dibandingkan metode Fixed-Point, dengan rata-rata iterasi 64% lebih sedikit dalam mencapai nilai toleransi kesalahan 0,00001. Namun, metode ini memerlukan perhitungan turunan yang dapat menjadi kendala dalam beberapa kasus. Sebaliknya, metode Fixed-Point lebih sederhana dalam implementasi, tetapi konvergensinya lebih lambat dan bergantung pada pemilihan fungsi yang tepat agar iterasi tidak divergen. Dengan demikian, pemilihan metode harus disesuaikan dengan karakteristik persamaan yang diselesaikan untuk memperoleh hasil yang optimal dalam berbagai konteks.