Analisis Deret Taylor dalam Menentukan Aproksimasi Polinomial dari Suatu Fungsi - Rayhannisa, Rayhannisa; Yundari, Yundari; Yudhi, Yudhi (BIMASTER : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya, 2025)
Deret Taylor ialah representasi suatu fungsi terdiferensiasi dalam bentuk deret pangkat tak hingga di sekitar suatu titik, yang jika dipotong hingga orde tertentu menghasilkan polinomial Taylor sebagai bentuk aproksimasi fungsi. Deret Taylor memungkinkan untuk mendekati fungsi yang sulit dihitung dengan menggunakan aproksimasi polinomial. Tujuan dari aproksimasi ialah memperoleh nilai atau solusi yang mendekati nilai sebenarnya, meskipun hasil yang diperoleh tidak sepenuhnya sama sehingga menimbulkan selisih. Selisih antara nilai pendekatan dengan nilai sebenarnya inilah yang disebut sebagai error. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji teori deret Taylor dalam mencari aproksimasi polinomial serta menerapkan aproksimasi polinomial dengan menggunakan aplikasi Python. Metode yang digunakan adalah studi literatur dan verifikasi komputasi menggunakan Python untuk menentukan fungsi f (x) dan titik pusat x0, menghitung turunan hingga orde-n, mencari polinomial Taylor Pn (x), serta mengevaluasi error menggunakan bentuk sisa. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa semakin tinggi orde polinomial, error aproksimasi semakin kecil, sedangkan fungsi polinomial dapat diperoleh secara eksak pada orde yang sesuai. Fungsi dengan turunan besar seperti tan x membutuhkan orde lebih tinggi untuk mencapai ketelitian yang baik. Verifikasi menggunakan Python mempermudah perhitungan turunan, pembentukan polinomial, serta evaluasi error secara otomatis sehingga hasilnya lebih akurat dan efisien. Secara keseluruhan, deret Taylor terbukti menjadi metode sistematis yang efektif untuk aproksimasi fungsi, serta integrasi dengan Python memperkuat aspek kecepatan dan ketepatan perhitungan.