Dimensi Metrik pada Hasilkali Kartesius Graf S_n×P_2 - Vani Krismo Anggoro; Rifda Izza (Jurnal Ilmiah Matematika, 2026)
Misalkan diberikan graf sederhana G=(V,E) dengan v∈V adalah titik di G, dan W⊆V, dimana W={v_1,v_2,…,v_k }. Representasi jarak titik v∈V terhadap himpunan W, dinotasikan dengan r(v│W)=(d(v,v_1 ),d(v,v_2 ),…,d(v,v_k )). Himpunan W dikatakan himpunan pembeda di G jika representasi jarak untuk setiap pasangan dari titik-titik berbeda u,v∈V sehingga r(u|W)≠r(v|W). Himpunan pembeda yang memiliki kardinalitas minimum untuk graf G disebut dengan dimensi metrik yang dinotasikan dengan dim(G). Graf S_n×P_2 adalah graf hasil kali kartesius antara graf bintang dengan n titik dan graf lintasan dengan 2 titik, dengan V(S_n×P_2 )={w_(i1,) w_(i2,) c_1,c_2 ┤|1≤i≤n} dimana w_i1 menyatakan titik (daun) ke-i pada lapisan (layer) pertama, w_i2 menyatakan titik daun ke-i pada lapisan (layer) kedua, dan c_1,c_2 masing-masing adalah titik pusat pada lapisan pertama dan lapisan kedua. Dimensi metrik dari graf S_n×P_2 adalah dim⁡(S_n×P_2 )=n.