Radius Spektral pada Matriks Leslie - Novi Andayani Triana; Suroto Suroto; Najmah Istikaanah (Jurnal Riset Matematika, 2026)
Abstract. One of the matrices commonly used in the field of demography is the Leslie matrix. The Leslie matrix is a matrix that can provide information about the age distribution of the population, especially for women. This study discusses the eigenvalues, spektral radius, the properties of spektral radius related to the power of Leslie matrix. The eigenvalues are determined using the characteristic equation. The determination of spektral radius of the Leslie matrix uses the dominant eigenvalues obtained. Meanwhile, the determination of the properties of the spektral radius of the Leslie matrix is based on properties of the power of eigenvalues of Leslie matrix. The results show that the eigenvalue criteria in Leslie matrix are zero if entry in the first row of the last column is zero. Furthermore, a positive eigenvalue in Leslie matrix has a single existence and is a dominant eigenvalue. Based on dominant eigenvalue, it is known that spektral radius of Leslie matrix will be the same as dominant eigenvalue. Furthermore, the research results also show that spektral radius of the power of a Leslie matrix has same value as the power of its spektral radius, the convergence towards zero of power of a Leslie matrix results in spektral radius of Leslie matrix being less than 1, and the spektral radius of the power of a Leslie matrix being less than or equal to the norm of power of Leslie matrix. Abstrak. Salah satu matriks yang umum digunakan dalam bidang demografi ialah matriks Leslie. Matriks Leslie merupakan matriks yang dapat memberikan informasi mengenai distribusi usia penduduk, khususnya yang berjenis kelamin perempuan. Artikel ini membahas nilai eigen dan radius spektral matriks Leslie serta sifat-sifat radius spektral yang berkaitan dengan hasil pangkat matriks Leslie. Adapun nilai eigen ditentukan menggunakan persamaan karakteristik matriks Leslie. Penentuan radius spektral matriks Leslie dilakukan dengan menggunakan nilai eigen dominan yang diperoleh. Sementara itu, penentuan sifat-sifat radius spektral matriks Leslie dilakukan berdasarkan sifat hasil pangkat nilai eigen dari matriks Leslie. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kriteria nilai eigen pada matriks Leslie yaitu bernilai nol jika entri pada baris pertama kolom terakhirnya bernilai nol. Selanjutnya, nilai eigen yang bernilai positif pada matriks Leslie memiliki eksistensi yang tunggal dan merupakan suatu nilai eigen dominan. Berdasarkan nilai eigen dominan tersebut, diketahui bahwa radius spektral matriks Leslie akan bernilai sama dengan nilai eigen dominan tersebut. Selanjutnya, hasil penelitian juga menunjukkan bahwa radius spektral dari hasil pangkat suatu matriks Leslie bernilai sama dengan hasil pangkat dari radius spektralnya, kekonvergenan menuju nol dari hasil pangkat suatu matriks Leslie mengakibatkan nilai radius spektral matriks Leslie tersebut kurang dari 1, serta radius spektral dari hasil pangkat suatu matriks Leslie bernilai kurang dari atau sama dengan norm hasil pangkat matriks Leslie tersebut.