PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BERNOULLI MENGGUNAKAN METODE RUNGE KUTTA ORDE KELIMA - Mariatul Kiftiah, Rochmaini Arisa, Helmi, (FMIPA Universitas Tanjungpura, 2014)
Persamaan diferensial (PD) Bernoulli merupakan salah satu bentuk dari persamaan diferensial biasa (PDB) orde satu. PD ini dapat diselesaikan secara analitik dan numerik. Penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikan PD Bernoulli menggunakan metode Runge Kutta orde kelima dan menganalisis perbandingan hasil penyelesaian numerik terhadap hasil penyelesaian analitik. Metode Runge Kutta orde kelima yang digunakan yaitu metode Runge Kutta Butcher dan metode Runge Kutta Fehlberg. Penyelesaian numerik PD Bernoulli menggunakan metode Runge Kutta orde kelima dimulai dengan penentuan nilai awal x0 dan y0, serta nilai langkah Î”x. Pada kasus PD Bernoulli tak linear, PD tersebut Â dilinearisasi menggunakan transformasi Bernoulli sehingga diperoleh PD Bernoulli linear. Dari PD Bernoulli linear, dibentuk fungsi f(xi,yi), yang dilanjutkan dengan menghitung nilai evaluasi fungsi kj dengan j=1,2,...,6 dan nilai hampiran yi+1. Hasil penyelesaian numerik yang diperoleh selanjutnya dibandingkan dengan hasil penyelesaian analitik dengan mencari nilai galat dari kedua metode untuk mengetahui keakuratan nilai hampirannya. Perbandingan dari hasil penyelesaian numerik yang diperoleh menunjukkan bahwa metode Runge Kutta Butcher menghasilkan nilai hampiran yang lebih akurat daripada metode Runge Kutta Fehlberg.Â Kata Kunci: Runge Kutta Orde Kelima, PD Bernoulli, PD Linear, PD Tak Linear