SPEKTRUM ADJACENCY DARI GRAF BINTANG, GRAF MAHKOTA, DAN GRAF TANGGA - Yani Agustina; Nilamsari Kusumastuti; Fransiskus Fran (FMIPA Universitas Tanjungpura, 2022)
Suatu graf G dapat disajikan dalam berbagai bentuk, antara lain dalam bentuk geometrik, dalam bentuk himpunan, dan dalam bentuk matriks yang memuat informasi tentang ikatan di antara titik-titiknya. Bentuk matriks dari suatu graf yang memuat informasi tentang ikatan ini disebut matriks adjacency. Matriks adjacency dari suatu graf sederhana G dengan n titik merupakan matriks berukuran n × n dengan entri ke-ij (baris ke-i dan kolom ke-j) bernilai 0 atau 1. Entri baris ke-i dan kolom ke-j pada matriks adjacency bernilai 0 jika tidak terdapat sisi yang menghubungkan titik vᵢ dan vj serta bernilai 1 jika tidak memenuhi. Spektrum adjacency dari suatu graf dinotasikan Spec(G) adalah matriks berukuran 2 × p, dengan p menyatakan banyaknya nilai eigen yang berbeda dari A(G). Entri a1j dari Spec(G) menyatakan nilai-nilai eigen yang berbeda tersebut dan entri a2j menyatakan multiplisitas dari nilai eigen yang bersesuaian. Dalam penelitian ini, dicari mengenai rumusan pola spektrum adjacency dari graf bintang (Sn), graf mahkota (Sn0), dan graf tangga (Ln). Perumusan pola tersebut diawali dengan menentukan A(G) dari masing-masing graf untuk nilai yang berbeda-beda, kemudian dicari nilai-nilai eigen dari A(G) dan multiplisitasnya. Dari hasil tersebut, dirumuskan spektrum dari masing-masing graf menjadi sebuah teorema dan dibuktikan kebenarannya. Kata Kunci: matriks adjacency, nilai eigen, multiplisitas.