Relation Between Topological Field Theory and Quantum Field Theory - Asep Yoyo Wardaya; Freddy Permana Zen; Jusak Sali Kosasih; Triyanta Triyanta (Institut Teknologi Bandung, 2012)
Mathematical and physical sciences are very interconnected in many problems of research. Usually the mathematical science is a tool in physics research. However, certain case of two space and one time dimensions of topology field theory, such as Jones and HOMFLY polynomials, can be computed by using quantum field theory method. In this paper, first, we investigate polynomial invariants of SO(3) group case by using braiding group concept. By using group concept, this polynomial has an exact solution. Next, its solution will be compared by using calculation of vacuum expectation value (VEV) of unknotted Wilson loop operators in 2+1 Chern-Simons-Witten (CSW) theory with the same group. The above VEV is computed by quantum field theory methodÂ that has convergent series solution form as function of coupling constant order. The computation result, up to third order shows that the VEV of SO(3) group is identical to the polynomial invariants in the same group. Kata Kunci : Polynomial invariants, CSW, Wilson loop operators, SO(3). Â Hubungan Antara Teori Medan Topologi dan Teori Medan Quantum Theory Abstrak Hubungan antara ilmu matematika dan fisika sangat terjalin erat dalam beberapa masalah penelitian. Posisi dari ilmu matematika biasanya sebagai alat dalam penelitian fisika. Tetapi pada kasus-kasus tertentu dari teori medan topologi seperti polinomial-polinomial Jones dan HOMFLY dalam dua dimensi ruang dan satu dimensi waktu, ternyata dapat dihitung dengan menggunakan metode teori medan kuantum. Pada makalah ini, pertama akan diselidiki polinomial invarian pada kasus grup SO(3) dengan menggunakan konsep grup braiding. Dengan menggunakan konsep grup murni, solusi dari polinomial ini adalah eksak. Selanjutnya solusi tersebut akan dibandingkan dengan perhitungan nilai harap vakum (VEV) dari operator unknotted loop Wilson dalam teori Chern-Simons-Witten (CSW) 2+1 dimensi pada grup yang sama. Perhitungan VEV tersebut menggunakan metode teori medan kuantum dengan solusi deret yang konvergen sebagai fungsi dari kopling orde konstan. Hasil perhitungan sampai orde ketiga memperlihatkan bahwa VEV dari grup SO(3) adalah identik dengan polinomial invarian pada grup yang sama. Kata kunci : Polinomial invarian, CSW, Operator loop Wilson, SO(3).