PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PENYEBARAN HIV/AIDS DENGAN TREATMENT - Zamzami, Ahmad Julul; Waluya, Stevanus Budi; Kharis, Muhammad (Universitas Negeri Semarang, 2018)
Penelitian ini membahas model matematika untuk penyebaran penyakit HIV/AIDS dengan Treatment. Model matematika yang digunakan berupa model SIAT. Tujuan penelitian ini adalah membangun model matematika, menganalisis titik kestabilan, dan menginterpretasikan simulasi model matematika dengan Maple. Dalam pembangunan model diperoleh model matematika dengan dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Analisis yang dilakukan menghasilkan angka rasio reproduksi dasar (R0). Setelah menganalisis dua titik kesetimbangan maka dapat disimpulkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit akan stabil asimtotik lokal apabila R0<1. Sedangkan titik kesetimbangan endemik akan stabil asimtotik lokal apabila R0>1. Selanjutnya, untuk mengilustrasikan model tersebut maka dilakukan simulasi model menggunakan program Maple menghasilkan beberapa fakta, yaitu semakin besar nilai progres menuju HIV tahap lanjut pada individu HIV tahap awal (Î³1) akan memperkecil jumlah penderita dan semakin besar laju Treatmen dari populasi HIV tahap awal (Ïˆ1) akan memperkecil jumlah penderita. This study discusses the mathematical models for the spread of HIV/AIDS disease with treatment class. The mathematical models used in the form SIAT models. The purpose of this study is to develop a mathematical model, analyze the point of stability, and interpret the mathematical model simulation with maple. In the construction of the model is obtained mathematical model with two points of equilibrium that is the point of disease-free equilibrium and endemic equilibrium point. The analysis carried out to produce numbers basic reproduction ratio (R0 ). After analyzing two equilibrium point it can be concluded that the disease-free equilibrium point will be the local asymptotically stable if R0<1. While the endemic equilibrium point will be the local asymptotically stable if R0>1. Furthermore, to illustrate the model of the simulation model using Maple program produces some of the facts, that the greater value of the individuals who join treatment from HIV class (Ïˆ1) and the greater progress of individuail who came pre-AIDS (Î³1) will reduce the number of patients.