GRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP - NUR HIDAYATUL ILMIAH (Universitas Negeri Surabaya, 2014)
Abstrak Graf pangkat pada semigrup adalah sebuah graf tak berarah yang himpunan titiknya adalah dan dua titik berhubungan langsung jika dan hanya jika dan atau untuk suatu bilangan bulat positif Setiap titik di graf pangkat berhubungan langsung dengan satu dan hanya satu elemen idempoten di semigrup dan tidak ada dua idempoten yang terhubung oleh sebuah lintasan yaitu setiap komponen di graf pangkat memuat idempoten tunggal untuk setiap titik pada komponen yang berhubungan langsung. Selain itu, graf pangkat terhubung jika dan hanya jika memuat idempoten tunggal. Sehingga semigrup paling banyak memiliki satu idempoten. Akibatnya jika grup hingga, maka graf pangkat selalu terhubung dan graf pangkat lengkap jika dan hanya jika grup siklik berorder atau Kata Kunci: Graf pangkat, berhubungan langsung, terhubung, lintasan, semigrup, grup, graf lengkap, grup siklik. Abstract Power graphs of semigroups is an undirected graph whose vertex set is and two vertices are adjacent if and only if and or for some positive integer Every vertex in P(S) is adjacent to one and only one idempotent in and no two idempotens are connected by path i.e., each component of contains a unique idempotent to which every other vertices of that coomponent are adjacent. Moreover, is connected if and only if contains a single idempotent. So that, contains at most one idempotent. As consequence, is connected for any finite group and is complete if and only if is a cyclic group of order or Keywords: Power graph, Adjacent, Connected, Path, Semigroup, Group, Complete graph, Cyclic group