DIAMETER DAN GIRTH GRAF NILPOTEN RING MATRIKS - Fibriyanti, Regita Agustin Wahyu; Wijayanti, Indah Emilia (Diponegoro University, 2022)
Diberikan suatu graf sederhana G. Diameter graf G merupakan jarak terbesar sebarang dua titik u,v di G. Girth graf G adalah panjang sikel terpendek di graf G. Misalkan R suatu ring dengan elemen satuan. N(R) merupakan himpunan nilpoten di R. Z_N(R) merupakan himpunan semua x di R dengan xy nilpoten pada R, untuk y di R^*. Graf nilpoten, Γ _N(R), merupakan graf dengan himpunan titiknya adalah Z_N(R)^ * , dan dua titik yang berbeda x,y bertetangga jika dan hanya jika xy nilpoten di R. Pada tulisan ini diberikan beberapa karakterisasi terkait diameter dan girth graf nilpoten pada ring matriks atas lapangan F. Diberikan lapangan F, diameter graf ( Γ _N( M_n( F ) ) ) adalah 2, untuk n ≥ 3 dan diameter graf ( Γ _N( M_2( F ) ) ) adalah 3. Serta jika F suatu lapangan dan n ≥ 2, maka girth graf ( Γ _N( M_n( F ) ) ) adalah 3.