ANALISIS KESTABILAN DAN SIMULASI MENGGUNAKAN PYTHON PADA MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR DENGAN VAKSINASI - Firmansyah, Dimas; Yundari, Yundari; Prihandono, Bayu (FMIPA Universitas Tanjungpura, 2024)
Pandemi global telah memperkuat urgensi pengembangan strategi vaksinasi sebagai langkah preventif pengendalian penyakit menular. Model matematika penyebaran penyakit menular dengan strategi vaksinasi yang dikembangkan dalam penelitian ini membagi populasi menjadi empat sub-populasi: rentan (S), terinfeksi (I), tervaksinasi (V), dan sembuh (R). Studi ini menggunakan Matriks Generasi Selanjutnya untuk menghitung bilangan reproduksi dasar (R_0). Berdasarkan model yang dibentuk diperoleh dua titik ekuilibrium, yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit (E_0) yang stabil asimtotik lokal pada saat R_01 dan titik ekuilibrium endemik penyakit (E^*) yang stabil asimtotik lokal pada saat R_01. Diberikan parameter yaitu, Î¼ adalah tingkat kelahiran dan kematian alami di setiap sub-populasi, Î± adalah tingkat vaksinasi, Ï‰ adalah tingkat kematian akibat penyakit, Î²_1 adalah tingkat infeksi dari sub-populasi rentan ke sub-populasi terinfeksi, Î²_2 adalah tingkat infeksi dari sub-populasi tervaksinasi ke sub-populasi terinfeksi, Î³_1 adalah tingkat kesembuhan alami, dan Î³_2 adalah tingkat rata-rata individu untuk mendapatkan kekebalan penyakit. Hasil analisis dan simulasi numerik menggunakan python dengan metode Runge-Kutta Orde 4 pada pustaka odeint menghasilkan R_0=3.09 dengan parameter Î¼=0.1, Î²_1=0.85, Î²_2=0.7150, Î±=0.01, Î³_1=0.095, Î³_2=0.05, Ï‰=0.02 menunjukkan sistem stabil asimtotik lokal pada titik ekuilibrium E^* yang mengindikasikan bahwa penyakit akan selalu ada pada populasi. Sebagai pembanding, diberikan parameter Î¼=0.1, Î²_1=0.011, Î²_2=0.00045, Î±=0.1, Î³_1=0.1, Î³_2=0.3, Ï‰=0.02 sehingga diperoleh R_0=0.025, menunjukkan sistem stabil asimtotik lokal pada titik ekuilibrium E_0 yang mengindikasikan bahwa penyakit akan hilang pada populasi. Hasil simulasi dengan tingkat vaksinasi berbeda menunjukkan bahwa strategi vaksinasi efektif untuk mengurangi individu yang terinfeksi. Penelitian ini berkontribusi pada pemahaman dinamika penyebaran penyakit dan perumusan rekomendasi kebijakan vaksinasi untuk pengendalian penyebaran penyakit menular.Kata Kunci : Model SVIR, Kestabilan Lokal, Bilangan Reproduksi Dasar, Simulasi Numerik