RUANG HILBERT l^2 (R) - Hawa, Yulika Nur; Kiftiah, Mariatul; Prihandono, Bayu (FMIPA Universitas Tanjungpura, 2024)
Ruang pre-Hilbert ialah ruang vektor yang dilengkapi hasilkali dalam, atau dapat disebut juga dengan ruang hasilkali dalam. Ruang pre-Hilbert dianggap lengkap apabila setiap barisan Cauchy yang berada di dalamnya konvergen dan disebut sebagai ruang Hilbert. Ruang barisan adalah ruang vektor dimana setiap elemennya merupakan sebuah barisan bilangan real , sedemikian sehingga jumlahan kuadrat dari setiap elemen dalam barisan tersebut konvergen atau dapat dituliskan yaitu . Ruang barisan dilengkapi dengan hasilkali dalam membentuk ruang pre-Hilbert , dan ruang pre-Hilbert juga termasuk ruang bernorma terhadap norma . Penelitian ini membahas mengenai ruang barisan , dengan ditunjukkan bahwa ruang barisan adalah ruang Hilbert. Terdapat sifat kelengkapan yang harus ditunjukkan bahwa setiap barisan Cauchy dengan norma di dalam ruang barisan itu konvergen. Maka, terbukti bahwa ruang barisan merupakan ruang Hilbert. Kata Kunci : ruang vektor, hasilkali dalam, norma, kelengkapan.