ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI MIXTURE PARETO-NORMAL DAN PENENTUAN FUNGSI RELIABILITASNYA - Asbar, Vivi (LPPM Universitas Dhyana Pura, 2018)
ABSTRAKAnalisa data uji hidup adalah salah satu analisa statistik yang membahas tentang daya tahan hidup suatubahan atau individu pada keadaan operasional tertentu. Ada beberapa distribusi yang terdapat dalam analisa datauji hidup. Diantaranya adalah distribusi Pareto dan distribusi Normal. Dalam penelitian ini gabungan daridistribusi Pareto dan distribusi Normal akan menghasilkan distribusi Mixture Pareto-Normal (MPN). Peluangsukses pada distribusi Pareto dan peluang gagal pada distribusi Normal dimana fungsi distribusi MPN akanbernilai nol, positif atau negatif dengan parameter-parameter peluang sukses dan peluang gagal yang berbeda.Untuk mengestimasi parameter dari distribusi MPN menggunakan metode Maximum Likelihood Estimate (MLE)dengan Algoritma EM (Ekspektasi Maksimasi) dan menentukan fungsi Reliabilitasnya. Estimator parameteryang masih implisit dapat diselesaikan dengan metode Newton-Raphson didasarkan pada pemakaian turunan(yaitu kemiringan), taksirannya menggunakan deret Taylor. Prosedur E menentukan fkp (fungsi kepadatanpeluang) distribusi MPN, melog-kan, menentukan ekspektasi bersyarat dan mensubstitusikan distribusi Normaldan distribusi Pareto pada persamaan fkp distribusi MPN yang sudah dilog-kan. Prosedur M mendapatkanestimator dari parameter-parameter distribusi MPN yang sudah didiferensialkan yaitu ˆ , ˆ , ˆ , ˆp diperolehhasil yang eksplisit. Sedangkan estimator ˆ diperoleh masih dalam bentuk fungsi implisit (masih mengandungparameter  itu sendiri pada distribusi Pareto). Penentuan fungsi Reliabilitas dari distribusi MPN denganmensubstitusikan distribusi MPN dengan peluang sukses yang bernilai positif pada fungsi Reliabilitas Mixturekarena peluang sukses yang bernilai positif akan dapat menentukan fungsi Reliabilitas dari distribusi MPN,sehingga daya tahan hidup dengan menggunakan distribusi MPN dapat dilakukan.Katakunci : Distribusi Mixture Pareto-Normal, Algoritma EM, Reliabilitas, Metode Newton RaphsonABSTRACTSurvival analysis is one statistical analysis that discusss about survival of a material or individual onthe specific operational condition. There are some distribution in survival analysis such as Pareto distributionand Normal distribution in this research. The combination both of distribution will produce Mixture Pareto-Normal (MPN). A succes prohability on Pareto and failed Normal distribution that the MPN distributionfunction will be zero, positive or negative with different succes and failed probability. Using MaximumLikelihood Estimate (MLE) Method with Algorithm EM (Maximum Expection) to estimate he measurement ofMPN distribution and to determine its reliable function. Estimator Parameter which still implisit can be finishedwith the method Newton-Raphson relied on by a generation usage (that is inclination), its valuation use the deretTaylor. Procedure E determine pdf (probability density function) MPN distribution, to do the logarithm,determine conditional expectation and substitute Normal and Pareto distribution on pdf logarithm equality MPNdistribution. Procedure M get the estimate from MPN distribution measurement that have been differentiatedsuch as   ˆ , ˆ , ˆ , ˆ a p has explicit result, while  ˆstill has been resulted in implicit function from (still habe measurement it self on Pareto distrubiton). The detemination of MPN reliable function by substitution of MPNdistribution with succes Probability that has positive result in Mixture reliability because positive succesprobability will determine MPN distribution reliable function, so that survival analysis of MPN distribution canbe done.Keywords : Pareto-Normal mixture distribution, EM Algorithm, Reliability,Newton-Raphson method