Eksistensi Fungsional Frobenius dan Simplektik Linear Form Pada Aljabar Lie aff(3,R) - Kurniadi, Edi; Aurillya Queency; Firdaniza, Firdaniza (FKIP Universitas Mataram, 2025)
Aljabar Lie dari grup Lie Aff(n,R) dinotasikan oleh aff(n,R) di mana setiap anggotanya dapat dinyatakan dalam bentuk matriks berukuran (n+1) x (n+1). Sifat Frobenius ini mengakibatkan adanya Frobenius fungsional yang bekorepondensi dengan bentuk simplektiknya. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan bentuk simplektik pada aff(3,R). Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah kombinasi dari metode kuantitatif berupa penentuan rumus eksplisit simplektik linear 2-form pada aff(3,R) dan metode kualitatif berupa studi literatur. Hasil yang diperoleh bahwa setiap Frobenius fungsional dari aljabar Lie affine senantiasa dapat dikonstruksi simplektik 2-form linear yang bersifat skew-simetrik dan non-degenerate sedemikian sehingga aljabar Lie affine aff(3,R) ini bersifat Frobenius. Hasil penelitian ini dapat dikembangkan untuk rumus umum bentuk simplektik aff(n,R), n>=4.