Model Matematika Penyebaran Penyakit Tuberkulosis dengan Faktor Gizi dan Penggunaan Masker Medis - Yusdini, Eka Putri; Icih Sukarsih (UPT Publikasi Ilmiah Unisba, 2025)
Abstract. Tuberculosis is an infectious disease caused by Mycobacterium tuberculosis bacteria that attacks the lungs. Tuberculosis is a real problem that needs to be solved. Tuberculosis can be influenced by several factors, one of which is nutritional factors. In addition, use of medical masks is an alternative to prevent the spread of tuberculosis. To see effect of nutritional factors and use of medical masks on the spread of tuberculosis, a mathematical model approach can be used. One of the mathematical models used to analyze the spread of the disease is SIR model. There are 5 compartments in the model developed, susceptible population doesn't use medical masks, susceptible population uses medical masks, infected population doesn't use medical masks, infected population uses medical masks, and recovered population. Based on the results of the stability analysis at the disease-free equilibrium point, the eigenvalues ​​ are always negative and the eigenvalue is negative if . The disease-free equilibrium point is asymptotically stable if . This means that over time, tuberculosis will disappear. The simulation results show that nutritional status affects transmission and recovery, while use of medical masks only affects the transmission of tuberculosis. Abstrak. Tuberkulosis adalah penyakit menular disebabkan oleh infeksi bakteri Mycobacterium tuberculosis yang menyerang organ paru-paru. Penyebaran penyakit tuberkulosis merupakan salah satu permasalahan nyata yang perlu dicari solusinya. Tuberkulosis dapat dipengaruhi beberapa faktor, salah satunya adalah faktor gizi. Selain itu, penggunaan masker medis menjadi salah satu alternatif untuk mencegah penyebaran penyakit tuberkulosis. Untuk melihat pengaruh faktor gizi dan penggunaan masker medis terhadap penyebaran penyakit tuberkulosis dapat dilakukan melalui pendekatan model matematika. Salah satu model matematika yang digunakan untuk menganalisis penyebaran penyakit adalah model SIR. Model SIR dikembangkan dengan menambahkan 2 kompartemen pada populasi rentan dan terinfeksi, dan parameter gizi pada siklus penularan dan penyembuhan. Terdapat 5 kompartemen pada model yang dikembangkan, yaitu populasi rentan tidak menggunakan masker medis, populasi rentan menggunakan masker medis, populasi terinfeksi tidak menggunakan masker medis, populasi terinfeksi menggunakan masker medis, dan populasi sembuh. Berdasarkan hasil analisis kestabilan di titik ekuilibrium bebas penyakit diperoleh nilai eigen selalu negatif dan nilai eigen bernilai negatif jika . Maka titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik jika . Artinya seiring bertambahnya waktu penyakit tuberkulosis akan hilang. Hasil simulasi menunjukkan status gizi berpengaruh terhadap penularan dan kesembuhan, sementara penggunaan masker medis hanya berpengaruh terhadap penularan penyakit tuberkulosis.