ON THE UPPERBOUND OF THE LOCATING CHROMATIC NUMBERS OF THE AMALGAMATION OF PATHS AND ITS BARBEL GRAPH - AKMAL, AKMAL; Asmiati, Asmiati; NURYAMAN, AANG (Departemen Matematika dan Sains Data FMIPA Universitas Andalas Padang, 2025)
2002. Bilangan kromatik lokasi suatu graf merupakan perpaduan dari pewarnaan titik dan dimensi partisi grafC. Misalkan c suatu pewarnaan titik pada graf G dengan c(u)c(v) untuk u dan vÂ bertetangga di G. Misalkan C_i himpunan titik-titik yang diberi warna i dan Π = {C_1, C_2,…, C_k} merupakan himpunan partisi dari V(G). Kode warna c_Π (v) dari v adalah k-pasangan terurut (d(v,C_1),d(v,C_2),…,d(v,C_k) dengan d(v,C_i)=min{d(v,x)|xC_i} untuk 1ik. Jika setiap titik di G mempunyai kode warna yang berbeda, maka c disebut pewarnaan lokasi dari G. Nilai terkecil k sedemikian sehingga G mempunyai pewarnaan lokasi disebut bilangan kromatik lokasi graf G. Amalgamasi dari n3 buah graf lintasan (P_m,m3) dinotasikan dengan _nP_mÂ diperoleh dengan cara menyatukan satu titik dari setiap graf lintasan P_m. Graf barbel dari amalgamasiÂ lintasan diperoleh dengan menghubungkan dua jiplakan dari graf amalgamasi lintasan _nP_m, yang dihubungkan oleh sebuah sisi dinotasikan dengan B(_nP_m ). Batas atas bilangan kromatik lokasi graf amalgamasi lintasan untuk m,n3 adalah n ceil +1 dan n ceil +2 untuk graf barbelnya.