KETERKAITAN ANTARA SIFAT KOMPAK, KOMPAK SEKUENSIAL DAN BOLZANO-WEIERSTRASS PADA RUANG METRIK - Lauren, Nover; Kusumastuti, Nilamsari; Prihandono, Bayu (FMIPA Universitas Tanjungpura, 2025)
Dalam analisis matematika, konsep jarak memainkan peranan penting dalam memahami sifat dan struktur dari suatu himpunan. Konsep jarak yang selama ini diketahui dalam kehidupan sehari-hari seperti tidak bernilai negatif, identitas yang sama, simetris, dan memenuhi pertidaksamaan segitiga, digeneralisasikan menjadi suatu konsep metrik. Suatu himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan metrik disebut dengan ruang metrik. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis sifat-sifat pada ruang metrik yaitu kompak, kompak sekuensial, dan Bolzano-Weierstrass pada ruang metrik kemudian melihat keterkaitan di antara sifat-sifat tersebut. Metode yang dilakukan dalam menganalisis keterkaitan sifat-sifat tersebut, adalah mempelajari dan memahami materi dasar, seperti aksioma-aksioma ruang metrik, himpunan terbuka dan himpunan tertutup, barisan dalam ruang metrik, dan liput himpunan. Dari hasil analisis itu diperoleh keterkaitan diantara kompak, kompak sekuensial, dan Bolzano-Weierstrass yaitu bersifat ekuivalen. Hal yang diperoleh yakni, jika ruang metrik X kompak maka X mempunyai sifat Bolzano-Weierstrass, ruang metrik X mempunyai sifat Bolzano-Weierstrass jika dan hanya jika X kompak sekuensial, dan ruang metrik X kompak jika hanya jika X kompak sekuensial.