PELABELAN LATIN F(n) MENGGUNAKAN METODE DILWORTH - Sholehurrohman, Ridho; Alisah, Evawati; -, Juhari (Universitas Muhammadiyah Ponorogo, 2024)
Latis L adalah suatu aljabar yang dikenai dua operasi biner (dilambangkan dengan dan +), yang memenuhi beberapa aksioma, yaitu kedua operasi bersifat idempoten, kedua operasi bersifat asosiatif dan komutatif, serta berlaku absorpsi terhadap relasi yang dinotasikan kedua operasi. Misal (F(n),≤,+,×) adalah latis faktor bilangan bulat positif non prima. Diagram latis (F(n),≤,+,×) dapat dipandang sebagai graf karena memenuhi definisi dari graf. Sehingga himpunan titik pada (F(n),≤) adalah semua anggota himpunan bagian dari F(n) sedemikian sehingga setiap titik yang berbeda a,b ∈F(n), a≤b⟺a adalah faktor dari b. Didefinikan penjumlahan a+b= kpk(a,b) dan perkalian ab= fpb(a,b) untuk setiap a,b∈F(n) adalah elemen-elemen terurut yang terhubung langsung, maka latis F(n) yang dibentuk adalah F(n)=x∈Z+:kpk(x,n)=n. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pelabelan latis menggunakan metode dilworth. Graf latis terdiri dari titik dan garis, dimana titik merupakan anggota dari latis F(n) dan garis adalah pengaitnya(sisinya). Titik dan garis dapat dipandang sebagai graf dengan tunduk terhadap definisi latis. Latis Fn adalah latis modular, karena latis (Fn, +,×) adalah latis modular, maka untuk setiap k bilang bulat tidak negatif berlaku covkF(n)=covkF(n). Pelabelan graf latis F(n) dengan menggunakan teorema dilworth adalah suatu pelabelan ξ:F(n)→ Z+∪0 di mana didefinisikan olehξ(x)=k=0ncovkR3(x)∙kdimana A(x) adalah fungsi karakteristik yang memetakan x ke himpunan 0,1.