REPRESENTASI ATOMIK DARI SEMIGRUP BEBAS Fn - Lovitarani, Destiana; Rosjanuardi, Rizky; Yusnitha, Isnie (Program Studi Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI, 2017)
ABSTRAK. Misalkan sebuah semigrup bebas yang memuat semua word yang dibangun oleh non-commuting -letters. Aljabar yang dibangun oleh disebut aljabar semigrup bebas di mana setiap generatornya dipetakan ke suatu isometri, sehingga aljabar semigrup bebas merupakan aljabar yang dibangun oleh -tuple isometri dengan range yang pairwise orthogonal. Sebuah -tuple isometri dikatakan atomik bebas jika terdapat basis ortonormal dari ruang Hilbert , sedemikian sehingga terdapat endomorfisma (di mana ) dan skalar yang memenuhi Representasi dari yang berkorespondensi dengan isometri yang atomik bebas tersebut disebut dengan representasi atomik. Selanjutnya representasi atomik ini diklasifikasikan berdasarkan relasi unitary equivalence dan ditunjukkan bahwa representasi atomik secara umum dapat didekomposisi menjadi direct sum dari subrepresentasi atomik yang iredusibel. Kata kunci: semigrup bebas, representasi atomik, isometri, unitary equivalence. ABSTRACT. A free semigroup contains all words which are generated by non-commuting -letters. The algebra which is generated by is called a free semigroup algebra. Every generator of is mapped onto isometry, so this algebra is generated by an -tuple of isometries with pairwise orthogonal range. One of the class representation of free semigroup algebra is atomic representation of free semigrup . An -tuple of isometries is free atomic if there is an orthonormal basis for for which there are endomorphisms (where ) and scalars satisfying . The corresponding representation of , then is called as atomic representation. Later, atomic representation is classified up to unitary equivalence and is shown to be direct sum of irreducible atomic subrepresentations. Keywords: free semigroup, atomic representation, isometry, unitary equivalence.