SUATU KAJIAN DERIVASI YANG DIINDUKSI OLEH ENDOMORFISMA PADA PSEUDO BG-ALJABAR - Ramadhani Fitri Fitri; Sri Gemawati; Susilawati Susilawati (Universitas Muhammadiyah Surabaya, 2025)
Penelitian ini mengembangkan konsep derivasi pada pseudo BG-aljabar melalui pendekatan berbasis endomorfisma. BG-aljabar (P; ∗, 0) adalah himpunan tak kosong P dengan operasi biner ∗ dan konstanta 0 yang memenuhi aksioma (BG1) p ∗ p = 0, (BG2) p ∗ 0 = p, dan (BG3) (p ∗ q) ∗ (0 ∗ q) = p untuk setiap p, q ∈ P. Pseudo BG-aljabar (R; ∗, ⋄, 0) merupakan generalisasi BG-aljabar dengan dua operasi biner yang memenuhi (PBG1) p ∗ 0 = p ⋄ 0 = p, (PBG2) p ∗ p = p ⋄ p = 0, dan (PBG3) (p ∗ q) ⋄ (0 ∗ q) = (p ⋄ q) ∗ (0 ⋄ q) = p untuk setiap p, q ∈ R. Penelitian ini memperkenalkan dua jenis derivasi utama, yaitu f-derivasi dan (f, g)-derivasi, yang masing-masing dikonstruksi melalui operasi gabungan (⊛) dan operasi simetris (⊙). Metode penelitian menggunakan pendekatan aksiomatik-deduktif dengan teknik pembuktian teorema berbasis sistem aksioma pseudo BG-aljabar. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pendekatan menggunakan endomorfisma, baik dengan satu fungsi f maupun pasangan fungsi (f, g), menghasilkan kerangka derivasi yang konsisten dan dapat dikarakterisasi secara sistematis. Teorema fundamental membuktikan bahwa f-derivasi kiri reguler identik dengan endomorfisma penginduksinya. Kerangka teoretis yang dihasilkan memberikan landasan untuk eksplorasi derivasi pada struktur aljabar pseudo lainnya.