Keintegralan dalam Konsep Jumlah Bawah L(P_n,f) dan Jumlah atas U(P_n,f) dengan Uji [LIM]â”¬(nâ†’âˆž)â¡ [(U(P_n,f)-L(P_n,f))=0] - Ruslan Laisouw (Lembaga Penellitian, Pengabdian dan Publikasi (LP3M), UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALUKU UTARA, 2024)
Dalam integral tentu, beberapa Perhitungannya yang terkait dengan konsep jumlah atas U(P_n,f) dan jumlah bawah L(P_n,f) juga sulit, untuk fungsi yang terkait bentuk âˆ‘_(k=1)^nâ–’k^t dengan 3<tâ‰¤6,tâˆˆN. Sehingga yang menjadi permasalahan dalam makalah ini adalah keintegralan jumlah bawah L(P_n,f) dan jumlah atas U(P_n,f) pada fungsi f(x)=x^t, untuk 3 < t â‰¤6,tâˆˆN dengan domain I = [0, 1]. Metode yang digunakan adalah kajian pustaka/teoritik yakni dengan mengumpulkan referensi yang terkait yang untuk menjawab permasalahan yang ada, dengan menggunakan rumus âˆ‘_(k=1)^nâ–’k^t , 3 < t â‰¤6,tâˆˆN dengan uji ã€–limã€—â”¬(nâ†’âˆž)â¡ã€– (U(P_n,f)-L(P_n,f))=0ã€—. Tujuan yang diperoleh adalah untuk mengetahui keintegralan jumlah bawah L(P_n,f) dan jumlah atas U(P_n,f) pada fungsi f(x)=x^t, untuk 3 < t â‰¤6,tâˆˆN dengan domain I = [0, 1]. Hasil jumlah bawah L(P_n,f) dan jumlah atas U(P_n,f) dari fungsi f(x)=x^t, 3 < t â‰¤6,tâˆˆN secara berurutan untuk t = 4, t =5 dan t = 6 sebagai berikut: L(P_n,f)=1/5[1-5/2n+5/ã€–3nã€—^2 -1/ã€–6nã€—^4 ] and U(P_n,f)= 1/5[1+5/2n+5/ã€–3nã€—^2 -1/ã€–6nã€—^4 ] L(P_n,f)=1/6[1-3/n+5/ã€–2nã€—^2 -1/(2n^4 )] and U(P_n,f)= 1/6[1+3/n+5/ã€–2nã€—^2 -1/(2n^4 )] L(P_n,f)=1/7[1-7/2n+7/(2n^2 )-7/ã€–6nã€—^4 +1/ã€–6nã€—^6 ] and U(P_n,f)= 1/7[1+7/2n+7/ã€–2nã€—^2 -7/ã€–6nã€—^4 +1/ã€–6nã€—^6 ]Berdasarkan hasil jumlah bawah L(P_n,f) dan jumlah atas U(P_n,f) pada fungsi f(x)=x^t, untuk 3 < t â‰¤6,tâˆˆN dengan domain I = [0, 1] diperoleh bahwa ã€–limã€—â”¬(nâ†’âˆž)â¡ã€–(U(P_n,f)-L(P_n,f))=0ã€—, artinya bahwa fungsi yang didefinisikan terintegralkan pada I domain yang diberikan.