Analisis Numerik Konvergensi Model Genealogi Haplodiploid Menuju Rasio Emas - Latif, Burhanuddin (Pusat Studi Pengembangan Pembelajaran Matematika Sekolah UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta Jl. Marsda Adisucipto, Yogyakarta 55281, 2026)
Model genealogi haplodiploid merupakan salah satu sistem rekursif yang mengikuti pola barisan Fibonacci sehingga rasio jumlah leluhur betina dan jantan secara teoritis konvergen menuju golden ratio. Penelitian terdahulu umumnya berfokus pada pembuktian analitik keberadaan limit tersebut, sedangkan karakteristik numerik proses konvergensinya masih terbatas. Penelitian ini bertujuan mengembangkan framework analisis numerik untuk mengkarakterisasi proses konvergensi model genealogi haplodiploid menuju golden ratio. Metode yang digunakan berupa simulasi komputasi terhadap model rekursif Fibonacci hingga generasi ke-30. Analisis dilakukan menggunakan lima indikator, yaitu rasio genealogi, galat absolut, galat relatif, jumlah generasi minimum untuk memenuhi batas toleransi tertentu, dan Golden Convergence Index (GCI). Hasil penelitian menunjukkan bahwa rasio genealogi berosilasi di sekitar golden ratio dengan amplitudo yang semakin kecil hingga mencapai konvergensi numerik. Galat absolut dan galat relatif menurun secara eksponensial dengan model regresi logaritmik yang memiliki koefisien determinasi sebesar 99,99%. Selain itu, jumlah generasi yang diperlukan meningkat secara sistematis seiring pengetatan toleransi galat, sedangkan nilai GCI meningkat secara monoton menuju satu sebagai indikator pelengkap tingkat konvergensi. Hasil penelitian ini memberikan framework analisis numerik yang dapat digunakan untuk mengevaluasi karakteristik konvergensi pada model rekursif Fibonacci dan sistem rekursif sejenis.