DIAGONALISASI MATRIKS SEGITIGA ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN - Fitri Aryani; Rahmadani Rahmadani (UIN Sultan Syarif Kasim Riau, 2017)
Suatu matriks bujur sangkar atas ring komutatif dengan elemen satuan dapat didiagonalisasikan jika terdapat basis - modul bebas pada gabungan setiap ruang eigennya, sehingga . Matriks segitiga merupakan bagian dari matriks bujur sangkar, dengan determinan dari matriks segitiga yaitu perkalian dari semua elemen diagonal utamanya. Dalam pendiagonalisasian matriksnya terlebih dahulu dibentuk persamaan polinomial karakteristiknya dan gunakan nilai eigen dari atau nilai eigen dari akar-akar persamaan karakteristiknya untuk menentukan ruang eigen . Selanjutnya gabungkan dan selidiki setiap ruang eigen yang dapat memuat basis - modul bebas di . Sehingga suatu matriks segitiga atas ring komutatif dengan elemen satuan yang dapat didiagonalisasikan akan menghasilkan matriks diagonal yang similar terhadap matriks segitiga tersebut. Namun pada hasil akhir tidak selalu dapat ditemukan bahwa kedua matriks tersebut mempunyai nilai deteminan yang sama. Pada makalah ini diberikan contoh matriks segitiga berukuran yang akan didiagonalisasikan.