Ruang Dasar dan Model Proyeksi Stereografik Pada Geometri Hiperbolik - Fuad Arianto; Julan Hernadi (Universitas Muhammadiyah Ponorogo, 2017)
Geometri Non-Euclid adalah salah satu pengklasifikasian geometri yang tercipta karena usaha para matematikawan untuk membuktikan postulat kelima. Banyak matematikawan menganggap bahwa postulat kelima Euclid bukanlah postulat tetapi dapat dibuktikan dengan empat postulat lainnya. Lalu dalam geometri ini dibedakan lagi menjadi 2 macam, yaitu geometri hiperbolik dan geometri neutral. Geometri Hiperbolik ini masih berdasarkan empat postulat awal tetapi berbeda pada postulat kelimanya. Pada skripsi ini dibahas tentang ruang dasar dan model proyeksi stereografik pada geometri hiperbolik. Pada penelitian ini digunakan metode studi literatur dengan sumber informasi data berasal dari artikel ilmiah seperti buku yang berjudul Hyperbolic Geometry,dan Euclidean and Non-Euclidean Geometries : Development and History, jurnal ilmiah yang berjudul “Hyperbolic Geometry”, dan bahan lain yang berkaitan dengan ruang dasar dan model proyeksi stereografik pada geometri Hiperbolik. Pertama-tama pada penelititan ini dibahas tentang definisi bilangan kompleks, vektor, bidang kompleks , nilai mutlak, dan konsep jarak pada ruang Euclid. kemudian, konsep bidang paruh atas dalam bidang kompleks , garis hiperbolik, dan kesejajaran garis. Kemudian dibahas tentang model proyeksi stereografik pada , dan proyeksi stereografik adalah konformal (sudut-sudut yang diawetkan). Berdasarkan penelitian ini dapat diungkap bahwa dalam geometri hiperbolik terdapat definisi garis hiperbolik. Kesejajaran garis yang berbeda dengan konsep kesejajaran pada geometri Euclid. Lalu terdapat model proyeksi stereografik pada bidang kompleks . Karena model ini terbentuklah dua segitiga yang sebangun. Terungkap juga proyeksi stereografik adalah konformal, yaitu adanya sudut-sudut yang diawetkan karena bidang yang menyinggung suatu titik pada daerah - N. Hasil ini adalah akibat karena model proyeksi stereografik pada bidang kompleks . Kata Kunci: Geometri Non-Euclid, Geometri Hiperbolik, Bidang Paruh Atas, Proyeksi Stereografik, Konformal