Setiap yang memenuhi disebut sebagai integral dari . Salah satu cara untuk mencari integral aritmetika yaitu dengan menggunakan fungsi integrasi yang bertujuan mengembalikan nilai ke untuk , yang diperoleh dari korespondensi antara turunan aritmetika dengan konjektur Golbach. Jika tidak ada yang memenuhi , maka disebut tak terintegralkan. Akan tetapi, masih memiliki integral pada bilangan pecahan ( yang disebut sebagai anti turunan dari . Untuk menemukan anti turunan dari suatu bilangan yang tak terintegralkan diperlukan formula turunan aritmetika untuk bilangan rasional dan bilangan-bilangan yang memenuhi . Penelitian ini bertujuan untuk merumuskan formula integral aritmetika dan menemukan anti turunan dari bilangan-bilangan yang tak terintegralkan.