SYARAT PERLU DAN CUKUP SUBMODUL TERKOMPLEMEN

wahyuni, Sri

MATEMATIKA
Vol 5, No 1 (2002): Jurnal Matematika

Dipresentasikan syarat perlu dan cukup agar suatu submodul S dalam suatu modul M atas ring komutatif dengan elemen satuan R merupakan submodul terkomplemen. Diperoleh suatu sifat bahwa jika S terkomplemen akan berakibat  bebas; dan juga jika S terkomplemen maka akan berlaku: untuk setiap x Î S  jika berlaku x = ay dengan y Î M dan  a ¹ 0 dalam R, maka haruslah y juga barada dalam M. Selanjutnya dapat ditunjukkan  kebalikannya juga benar jika M merupakan modul yang dibangun secara hingga atas daerah ideal utama R.