Determinan dan Invers Matriks Toeplitz Bentuk Khusus Ordo n×n Berpangkat Bilangan Bulat Positif Menggunakan Ekspansi Kofaktor

Verawaty Moha (Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Gorontalo, Indonesia)
Nurwan Nurwan (Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Gorontalo, Indonesia)
Armayani Arsal (Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Gorontalo, Indonesia)

Jurnal Riset Mahasiswa Matematika
Vol 5, No 5 (2026): Jurnal Riset Mahasiswa Matematika

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan bentuk umum perpangkatan, determinan, dan invers matriks Toeplitz bentuk khusus berordo n×n berpangkat bilangan bulat positif menggunakan metode ekspansi kofaktor. Metode penelitian dilakukan secara analitik melalui studi literatur, dimulai dengan mengamati pola elemen hasil perpangkatan matriks berordo kecil, merumuskan bentuk umum, dan membuktikannya menggunakan metode induksi matematika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa elemen-elemen diagonal atas matriks hasil perpangkatan membentuk pola koefisien binomial. Berdasarkan metode ekspansi kofaktor dan matriks adjoin, diperoleh formula umum determinan matriks Toeplitz khusus tersebut, yaitu \(\det(T_n^m) = a^{nm}\), serta formula umum invers yang dinyatakan secara eksplisit berdasarkan elemen-elemen matriksnya. Formula ini dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan determinan dan invers matriks Toeplitz berpola khusus berordo besar tanpa memerlukan prosedur komputasi yang panjang.