Studi Stabilitas dan Efisiensi Metode Iterasi Fixed Point pada Fungsi Kontinu

Maria Triani Mbejo (Universitas Ibnu Sina Batam)
Ledi Alde Nopa (Universitas Ibnu Sina Batam)
Meisy Wulandari (Universitas Ibnu Sina Batam)
Anisa Zalinty (Universitas Ibnu Sina Batam)
Maria Rosmelinda Rona Pani (Universitas Ibnu Sina Batam)
Nanda Jarti (Universitas Ibnu Sina Batam)

Indonesian Journal of Innovation Multidisipliner Research
Vol. 4 No. 3 (2026): Juli - September

Metode iterasi titik tetap merupakan salah satu metode numerik yang sederhana untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Namun, keberhasilan metode ini sangat bergantung pada pemilihan bentuk fungsi iterasi   yang tepat, terutama dalam hal stabilitas dan efisiensi komputasi. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis stabilitas dan efisiensi metode iterasi titik tetap pada berbagai fungsi kontinu, serta merumuskan panduan praktis bagi praktisi informatika dalam mengimplementasikan metode tersebut. Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif eksperimental dengan simulasi komputasi menggunakan Python. Sepuluh fungsi kontinu dengan karakteristik berbeda diuji, meliputi fungsi polinomial, fungsi transenden, serta fungsi kontinu non-diferensiabel. Setiap fungsi dikonstruksi menjadi minimal tiga bentuk fungsi iterasi yang berbeda. Eksperimen dilakukan dengan memvariasikan tebakan awal dan membandingkan hasilnya dengan metode Newton-Raphson serta metode bagi dua. Parameter yang diamati meliputi status konvergensi, jumlah iterasi, waktu eksekusi, dan error akhir. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kriteria    merupakan prediktor stabilitas yang andal. Semakin kecil nilai  , semakin cepat konvergensi yang dicapai. Fungsi iterasi dengan   memerlukan 24 iterasi, sementara dengan   memerlukan 112 iterasi untuk akurasi yang sama. Metode Newton-Raphson memiliki efisiensi tertinggi (4-6 iterasi) namun memerlukan turunan fungsi. Penelitian ini menghasilkan panduan praktis pemilihan fungsi iterasi berdasarkan nilai  . Kesimpulannya, pemilihan bentuk fungsi iterasi yang tepat sangat menentukan stabilitas dan efisiensi metode iterasi titik tetap pada fungsi kontinu. Metode iterasi titik tetap merupakan salah satu metode numerik yang sederhana untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Namun, keberhasilan metode ini sangat bergantung pada pemilihan bentuk fungsi iterasi   yang tepat, terutama dalam hal stabilitas dan efisiensi komputasi. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis stabilitas dan efisiensi metode iterasi titik tetap pada berbagai fungsi kontinu, serta merumuskan panduan praktis bagi praktisi informatika dalam mengimplementasikan metode tersebut. Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif eksperimental dengan simulasi komputasi menggunakan Python. Sepuluh fungsi kontinu dengan karakteristik berbeda diuji, meliputi fungsi polinomial, fungsi transenden, serta fungsi kontinu non-diferensiabel. Setiap fungsi dikonstruksi menjadi minimal tiga bentuk fungsi iterasi yang berbeda. Eksperimen dilakukan dengan memvariasikan tebakan awal dan membandingkan hasilnya dengan metode Newton-Raphson serta metode bagi dua. Parameter yang diamati meliputi status konvergensi, jumlah iterasi, waktu eksekusi, dan error akhir. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kriteria    merupakan prediktor stabilitas yang andal. Semakin kecil nilai  , semakin cepat konvergensi yang dicapai. Fungsi iterasi dengan   memerlukan 24 iterasi, sementara dengan   memerlukan 112 iterasi untuk akurasi yang sama. Metode Newton-Raphson memiliki efisiensi tertinggi (4-6 iterasi) namun memerlukan turunan fungsi. Penelitian ini menghasilkan panduan praktis pemilihan fungsi iterasi berdasarkan nilai  . Kesimpulannya, pemilihan bentuk fungsi iterasi yang tepat sangat menentukan stabilitas dan efisiensi metode iterasi titik tetap pada fungsi kontinu.