Penyelesaian Aplikasi Persamaan Diophantine dengan Algoritma Euclid

Yan Aditya Pradana (Fakultas Ilmu Formal dan Ilmu Terapan, Universitas Muhammadiyah Madiun)
Lenny Puspita Dewi (Fakultas Ilmu Formal Ilmu Terapan, Universitas Muhammadiyah Madiun)
Maulida Atsaniatu Rahmah (Fakultas Ilmu Formal Ilmu Terapan, Universitas Muhammadiyah Madiun)
Ardi Wijanarko (Fakultas Ilmu Formal Ilmu Terapan, Universitas Muhammadiyah Madiun)
Naufal Ishartono (Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Surakarta)
Dian Artha Kusumaningtyas (Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Ahmad Dahlan)

Jurnal Keilmuan dan Keislaman
Vol. 3, No. 1, Maret 2024

Persamaan diophantine Linier memiliki dua variabel yang mana variabelnya berbentuk bilangan bulat. Solusi yang dapat diselesaikan pada persamaan diopanthine adalah solusi bilangan bulat. Untuk mengetahui apakah persamaan tersebut memiliki solusi bulat atau tidak maka diperlukan algoritma euclid untuk menyelidiki. Dengan algoritma Euclidean dicari Faktor persekutuan terbesar dari masing-masing variable yang ada pada persamaan yang mana hasil dari penghitungan FPB ini merupakan solusi terbaik dari persamaan Linier Diophantine. Berdasarkan analisis hasil dan pembahasan yang telah dibahas, permasalahan pada aplikasi persamaan Diophantine Linier dapat secara mudah dilakukan dengan menggunakan algoritma Euclid. Untuk menyelidiki apakah persamaan tersebut diophantine atau tidak dapat dilakukan dengan dengan penghitungan FPB variabel  dan  dari persamaan  yang mana.  Pada penghitungan  didapat , sehingga  memiliki solusi bulat. Persamaan diophantine Linier dapat diaplikasikan dalam materi program Linier 2 variabel yang diajarkan di tingkat SMP dan SMA, dengan algoritma Euclid persamaan Linier dengan syarat (a,b)|c dapat dipenuhi yang kemudian dapat dilanjutkan langkah pembalikan algoritma euclid untuk menemukan solusi bulat.