Articles
<![CDATA[KOMBINASI VARIAN METODE NEWTON DAN METODE HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN TAK LINIER ]]>
<![CDATA[PRATAMASYARI, D. A.]]>;
<![CDATA[SILALAHI, B. P.]]>;
<![CDATA[GURITMAN, S.]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 16 No. 2 (2017): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[School of Data Science, Mathematics and Informatics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.29244/jmap.16.2.1-12
<![CDATA[Menemukan akar dari suatu fungsi tak linier sering menjadi masalah dalam berbagai disiplin ilmu. Dalam kenyataannya menemukan akar dari suatu fungsi tak linier tidak mudah ditemukan secara analitik. Menetukan akar dari suatu fungsi tak linier yang lebih sulit dapat dilakukan dengan pendekatan numerik. Metode Newton merupakan salah satu metode yang baik dalam menentukan nilai akar. Metode Newton tanpa modifikasi menghasilkan lebih banyak iterasi yang dampaknya adalah memperbanyak eksekusi waktu, hal ini menyebabkan metode Newton menjadi tidak efisien. Penelitian ini bertujuan untuk mengombinasikan varian metode Newton dan halley yang diberi nama Newton, midpoint, halley (NMH). Hasil numerik dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode NMH bisa mereduksi jumlah iterasi dan running time.]]>
<![CDATA[PENYUSUNAN ALGORITME OPERASI GRUP YANG DIBANGKITKAN OLEH KURVA HIPERELIPTIK ????????+????????=????????+????????+???? ATAS LAPANGAN ???????????????? ]]>
<![CDATA[NURMALASARI, S.]]>;
<![CDATA[GURITMAN, S.]]>;
<![CDATA[SILALAHI, B. P.]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 16 No. 2 (2017): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[School of Data Science, Mathematics and Informatics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.29244/jmap.16.2.13-26
<![CDATA[Kurva hipereliptik adalah kelas spesial dari kurva aljabar dan dapat dipandang sebagai generalisasi kurva eliptik. Pengembangan kurva hipereliptik dapat diterapkan dalam bidang kriptografi kunci publik, seperti dalam pertukaran kunci Diffie-Hellman. Pemilihan kurva hipereliptik genus dua dengan lapangan berkarakteristik dua sangat menarik untuk dikembangkan. Parameter kurva yang tepat akan membuat kriptografi kunci publik memiliki tingkat keamanan yang tinggi dan bertahan dari serangan-serangan kriptografi seperti serangan Frey Ruck. Dalam penelitian ini akan dipilih kurva hipereliptik ????2+????????=????5+????2+???? atas lapangan ????297. Kemudian diperlukan efisiensi operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik ????2+????????=????5+????2+???? atas lapangan ????297. Penelitian ini mempunyai tiga tujuan utama. Pertama menganalisa tingkat keamanan kurva hipereliptik ????2+????????=????5+????2+???? atas lapangan ????297. Kedua membentuk formulasi operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik ????2+????????=????5+????2+???? atas lapangan ????297yang efisien. Ketiga membentuk algoritme operasi grup yang dibangkitkan oleh kurva hipereliptik ????2+????????=????5+????2+???? atas lapangan ????297.]]>
<![CDATA[UJI KOMPUTASI ALGORITME VARIAN METODE NEWTON PADA PERMASALAHAN OPTIMASI NONLINEAR TANPA KENDALA ]]>
<![CDATA[HAQUEQY, N.]]>;
<![CDATA[SILALAHI, B. P.]]>;
<![CDATA[SITANGGANG, I. S.]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 15 No. 2 (2016): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[School of Data Science, Mathematics and Informatics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.29244/jmap.15.2.63-76
<![CDATA[Penelitian ini membahas kombinasi metode untuk menyelesaikan permasalahan optimasi nonlinear tanpa kendala dengan membuat algoritme baru dari kombinasi metode Newton. Algoritme merupakan sebuah prosedur yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tertentu dengan cara mengubah input ke dalam output yang diinginkan. Metode yang akan digunakan adalah metode Newton, Aturan Trapesium dan metode Halley (NTH). Metode Newton merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan solusi akar dari persamaan nonlinear. Persamaan nonlinear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat lebih dari satu. Untuk meningkatkan penyelesaian masalah dalam optimasi, maka metode Newton akan dikombinasikan dengan Aturan Trapesium dan metode Halley. Penelitian ini bertujuan untuk membuat algoritme baru dari hasil kombinasi metode dan membandingkan hasil uji komputasi antara algoritme metode kombinasi dengan algoritme metode Newton menggunakan beberapa fungsi nonlinear. Perbandingan uji komputasi memperlihatkan bahwa metode NTH menghasilkan jumlah iterasi yang lebih sedikit daripada metode Newton, berbanding terbalik dengan hasil yang diperoleh untuk running time, metode NTH membutuhkan waktu yang lama dibandingkan dengan metode Newton dalam melakukan pencarian akar.]]>
<![CDATA[METODE STEEPEST DESCENT DENGAN UKURAN LANGKAH BARU UNTUK PENGOPTIMUMAN NIRKENDALA ]]>
<![CDATA[WUNGGULI, D.]]>;
<![CDATA[SILALAHI, B. P.]]>;
<![CDATA[GURITMAN, S.]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 14 No. 1 (2015): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[School of Data Science, Mathematics and Informatics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.29244/jmap.14.1.1-10
<![CDATA[Metode steepest descent adalah metode gradien sederhana untuk pengoptimuman. Metode ini memiliki kekonvergenan yang lambat dalam menuju ke solusi optimum, hal ini terjadi karena langkahnya yang berbentuk zig-zag. Barzilai dan Borwein berusaha menyempurnakan metode ini dengan memodifikasi algoritme sehingga hasilnya berjalan cukup baik untuk masalah dengan dimensi yang besar. Hasil metode Barzilai dan Borwein ini telah memicu banyak penelitian pada metode steepest descent, diantaranya terdapat metode Alternatif Minimisasi dan metode Yuan. Dalam tulisan ini telah dimodifikasi metode steepest descent dengan ukuran langkah baru. Hasil modifikasi ini kemudian dibandingkan dengan metode Barzilai dan Borwein, Alternatif Minimisasi dan metode Yuan dengan kasus fungsi kuadratik ditinjau dari iterasi dan running time. Rata-rata hasil perbandingan menunjukkan bahwa modifikasi dengan ukuran langkah baru ini memberikan hasil yang baik untuk dimensi yang kecil dan mampu menyaingi hasil metode Barzilai-Borwein dan metode Alternatif Minimisasi untuk dimensi yang besar. Ukuran langkah baru ini memiliki kekonvergenan yang lebih cepat dibandingkan dengan m]]>
<![CDATA[KAJIAN TEORITIK KELAS KUNCI LEMAH PADA KRIPTOSISTEM IDEA BERDASARKAN FAKTOR LINEAR DAN KRIPTANALISIS DIFERENSIAL ]]>
<![CDATA[TAUFIK, G.]]>;
<![CDATA[GURITMAN, S.]]>;
<![CDATA[SILALAHI, B. P.]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 14 No. 1 (2015): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[School of Data Science, Mathematics and Informatics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.29244/jmap.14.1.27-40
<![CDATA[Pada karya ilmiah ini dilakukan kajian teoretik yang berkaitan dengan konstruksi kelas kunci lemah pada kriptosistem IDEA dan melakukan penegasan terhadap penelitian yang terdahulu. Proses konstruksi kelas kunci lemah dilakukan berdasarkan faktor linear dan kriptanalisis diferensial. Konstruksi kelas kunci lemah berdasarkan faktor linear menghasilkan persamaan linear global yang digunakan untuk menurunkan peluang pemulihan bit-bit yang belum diketahui. Sedangkan konstruksi kelas kunci lemah berdasarkan kriptanalisis diferensial yang pada putaran ke tujuh tidak disyaratkan menghasilkan kelas kunci lemah sebanyak 266. Penegasan dilakukan dengan cara menurunkan proposisi-proposisi terhadap tabel yang dibuat oleh Daemen dkk.]]>
<![CDATA[DEKODING SINDROM KODE GILBERT-VARSHAMOV BINER BERJARAK MINIMUM RENDAH ]]>
<![CDATA[SAEPULROHMAN, A.]]>;
<![CDATA[GURITMAN, S.]]>;
<![CDATA[SILALAHI, B. P.]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 14 No. 1 (2015): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[School of Data Science, Mathematics and Informatics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.29244/jmap.14.1.41-54
<![CDATA[Dalam sistem komunikasi, kemampuan untuk mengirim dan menerima pesan secara cepat sangat dibutuhkan. Semakin besar sebuah data, semakin lama waktu yang diperlukan untuk pengiriman dan semakin besar pula kemungkinan data hilang dalam proses pengiriman pesan. Oleh karena itu dibutuhkan sebuah cara untuk membuat (kontruksi) sebuah kode yang lebih optimal tanpa merusak informasi yang dikandung oleh data tersebut. Kode Gilbert-Varshamov biner adalah salah satu cara penyandian (encoding) yang menggunakan tiga arameter dengan panjang kode ????, dimensi ???? dan jarak minimum ???? yang dinotasikan sebagai kode-[????,????,????]. Problem utama dalam penelitian ini adalah ngoptimalkan sebuah kode- [????,????,????] berjarak minimum rendah yang dapat meminimalkan kesalahan sehingga pesan yang diterima sesuai dengan yang dikirim. Jika terjadi kesalahan maka dilakukan proses pemulihan (decoding) menjadi pesan asli dengan menggunakan metode dekoding sindrom. Dalam ngimplementasikan proses enkoding dan dekoding dilakukan pengembangan dengan bantuan software matematika]]>
<![CDATA[MODIFIKASI STEPSIZE PADA METODE STEEPEST DESCENT DALAM PENGOPTIMUMAN FUNGSI: KASUS FUNGSI KUADRATIK DIAGONAL ]]>
<![CDATA[FADHILLAH, F.]]>;
<![CDATA[SILALAHI, B. P.]]>;
<![CDATA[ILYAS, M.]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 13 No. 1 (2014): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[School of Data Science, Mathematics and Informatics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.29244/jmap.13.1.47-60
<![CDATA[Metode steepest descent adalah salah satu metode untuk menemukan titik optimum suatu fungsi tanpa kendala. Metode ini menggunakan stepsize yang diperoleh dari pencarian exact line. Metode ini mungkin menuju ke titik optimum dengan lambat. Beberapa penelitian telah dilakukan untuk mengatasi kelemahan ini dengan mengubah stepsize. Beberapa stepsize baru antara lain dikembangkan oleh Ya-xiang Yuan, Barzilai, dan Borwein. Penelitian ini membandingkan waktu penyelesaian dan banyaknya iterasi untuk ketiga metode disebut di atas dalam menyelesaikan suatu permasalahan pengoptimuman tanpa kendala untuk kasus fungsi kuadratik diagonal. Hasil numerik yang diperoleh menunjukan bahwa metode Ya-xiang Yuan dapat menemukan titik optimum hanya dengan tiga iterasi saja untuk fungsi dengan dua variabel. Selanjutnya metode Ya-xiang Yuan sangat efisien untuk masalah dengan dimensi kecil, sedangkan metode Barzilai-Borwein menunjukan hasil yang lebih baik untuk masalah dengan dimensi besar.]]>
<![CDATA[FURTHER EXPLORATION OF THE KLEE-MINTY PROBLEM ]]>
<![CDATA[SILALAHI, B. P.]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 9 No. 2 (2010): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[School of Data Science, Mathematics and Informatics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.29244/jmap.9.2.41-53
<![CDATA[The Klee-Minty problem is explored in this paper. The coordinates formulas of all vertices of the Klee-Minty cube are presented. The subset representation of the vertices of the Klee-Minty cube is discussed. How to construct the Klee-Minty path is showed. It turns out that there are rich structures in the Klee-Minty path. We explore these structures. Key words: Klee-Minty cube, Klee-Minty path, Klee-Minty problem.]]>
<![CDATA[PENYELARASAN ARAH VEKTOR GRADIEN UNTUK MENENTUKAN STEP SIZE METODE STEEPEST DESCENT PADA FUNGSI NONLINEAR KUADRATIK BANYAK VARIABEL ]]>
<![CDATA[IDAMAN, S.]]>;
<![CDATA[SILALAHI, B. P.]]>;
<![CDATA[GURITMAN, S.]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 17 No. 1 (2018): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[School of Data Science, Mathematics and Informatics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.29244/jmap.17.1.47-60
<![CDATA[Masalah optimisasi banyak variabel dapat diselesaikan dengan berbagai metode untuk mendapatkan solusi yang optimal. Salah satu metode yang paling sederhana yaitu metode steepest descent. Metode steepest descent menggunakan vektor gradien untuk menentukan arah pencarian disetiap iterasi kemudian ditentukan step size sebagai jarak perubahan solusi yang dipengaruhi oleh vektor gradien. Step size ( ) pada metode steepest descent sangat mempengaruhi kecepatan kekonvergenan metode ini. Sehingga diperlukan penentuan step size yang tepat untuk mempercepat kekonvergenan metode steepest descent. Penelitian ini akan memodifikasi step size pada metode steepest descent dengan menentukan step size yang dapat menghasilkan arah (vektor gradien) yang mendekati vektor eigen dari matriks Heisse suatu fungsi kuadratik definit positif banyak variabel. Hasil numerik menunjukkan bahwa step size yang diperoleh pada penelitian ini bisa mereduksi jumlah iterasi dan running time lebih baik dari pada metode steepest descent biasa terutama untuk kasus ill-conditioned yaitu kasus lamanya metode steepest descent mencapai kekonvergenan yang disebabkan oleh perbandingan (rasio) yang besar antara nilai eigen terbesar dan nilai eigen terkecil dari matriks Heisse.]]>
<![CDATA[MULTI DEPOT VEHICLE ROUTING PROBLEM DENGAN PENGEMUDI SESEKALI ]]>
<![CDATA[MAKING, S. R. M.]]>;
<![CDATA[SILALAHI, B. P.]]>;
<![CDATA[BUKHARI, F.]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 17 No. 1 (2018): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[School of Data Science, Mathematics and Informatics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.29244/jmap.17.1.75-86
<![CDATA[Distribusi merupakan suatu proses penyaluran barang dari satu atau kumpulan produsen kepada konsumen. Dalam proses pendistribusian semua produsen mengharapkan untuk meminimumkan biaya pendistribusian. Oleh karena itu perlu diformulasikan suatu model dalam optimasi untuk meminimumkan biaya pendistribusian. Salah satu model yang telah diformulasikan adalah vehicle routing problem (VRP) dengan pengemudi sesekali untuk meminimumkan biaya pendistribusian di satu tempat produksi. Selanjutnya dalam makalah ini akan diformulasikan model VRP dengan pengemudi sesekali untuk dua tempat produksi, sehingga disebut multi depot vehicle routing problem (MDVRP) dengan pengemudi sesekali. Tujuan dari formulasi model (MDVRP) dengan pengemudi sesekali ini adalah untuk meminimumkan biaya pendistrbusian Penggunaan kendaraan milik pengemudi sesekali dalam model MDVRP dengan pengemudi sesekali menunjukkan bahwa model ini dapat digunakan untuk meminimalkan biaya pendistribusian pada dua tempat produksi. Berdasarkan hasil tersebut, model ini dapat digunakan untuk meminimumkan biaya pendistribusian untuk dua tempat produksi dan selanjutnya dapat dijadikan acuan untuk pengerjaan lebih dari dua tempat produksi.]]>
