Garuda - Garba Rujukan Digital

On Performance Measures of a Fuzzy Priority Queue in a Transient Regime using the L-R Method Okenge, Daniel Lama; Rostin, Mabela Makengo Matendo; Joseph, Kyemba Bukweli; Jean, w’Omatete Alonge
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol 6, No 2 (2024)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/inprime.v6i2.41126

In this paper, we proposed the performance measures of a Markovian queue with non-preemptive priority under transient conditions in a fuzzy environment. We study the transient performance measures of an FM/FM/1 queue with absolute priority. We analyze the characteristics of this model in a fuzzy environment by the L-R method of a fuzzy number A~=<m, a, b>_{LR}, where m, a, b are exponential functions of time—considering arrivals and services as triangular fuzzy numbers. The L-R method turns out to be very short and more practical compared to other methods, such as the DSW method (Dong, Shah and Wong), the α-cuts method, or the centroid method, because it allows us to obtain the membership functions, modal values, and supports of different performance measures and facilitates the graphical representation of the results obtained. A numerical example illustrates the validity of the method and the results obtained using it.Keywords: Performance measures; Non-preemptive priority; Triangular fuzzy numbers; LR method. AbstrakPada artikel ini, kami mengusulkan ukuran kinerja antrian Markovian dengan prioritas non-preemptive dalam kondisi transien di lingkungan fuzzy. Kami mempelajari ukuran kinerja transien dari antrian FM/FM/1 dengan prioritas mutlak. Kami menganalisis karakteristik model ini dalam lingkungan fuzzy dengan metode L-R dari bilangan fuzzy A~=<m, a, b>_{LR}, dengan m, a, b adalah fungsi eksponensial terhadap waktu dengan mempertimbangkan kedatangan dan pelayanan sebagai bilangan fuzzy segitiga. Metode L-R ternyata sangat singkat dan lebih praktis dibandingkan dengan metode lain, seperti: metode DSW (Dong, Shah dan Wong), metode α-cuts, atau metode centroid, karena metode ini memungkinkan kita untuk mendapatkan fungsi keanggotaan, nilai modus, dan supports dari ukuran kinerja yang berbeda dan memfasilitasi representasi grafis dari hasil yang diperoleh. Contoh numerik menggambarkan validitas dari metode dan hasil yang diperoleh dengan menggunakan metode yang kami usulkan. Kata Kunci: Ukuran kinerja; Prioritas non-preemptive; Bilangan fuzzy segitiga; Metode LR. 2020MSC: 60K25, 03E72.

Optimal Reinsurance for the Solvency of Automobile Portfolio: Application to Sub-Saharan Africa Maheshe, Crispin Bukanga; Rostin, Mabela Makengo Matendo
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol 6, No 2 (2024)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/inprime.v6i2.38325

This paper examines actuarial strategies to maintain the solvency of automobile insurance portfolios in sub-Saharan Africa, where motor insurance is mandatory and a significant revenue source, representing approximately 60% of total premiums in the CIMA (the Inter-African Conference on Insurance Markets) region. Poorly managed auto insurance portfolios risk pushing insurers toward insolvency, necessitating proactive financial measures. The study evaluates a priori and a posteriori pricing methods, concluding that neither approach alone sufficiently mitigates solvency risks due to the portfolio's heterogeneity and the potential for premium default. Our proposed solution, surplus share reinsurance, is a proportional and individualized strategy in which the insurer sets a retention limit per policy, only retaining premiums below this threshold. Additionally, establishing a reserve fund is essential to cover any potential shortfalls. The probability of ruin, assessed through a random walk analysis of risk reserves, is vital for evaluating the portfolio’s financial stability and guiding risk management decisions.Keywords: priori pricing; full surplus reinsurance; thirst for insurance bonuses; bonus-malus system; line-by-line provisioning. AbstrakArtikel ini mengkaji strategi aktuaria untuk mempertahankan solvabilitas portofolio asuransi mobil di Afrika sub-Sahara, dimana asuransi kendaraan bermotor bersifat wajib dan merupakan sumber pendapatan yang signifikan, yang mewakili sekitar 60% dari total premi di kawasan CIMA (Konferensi Antar-Afrika tentang Pasar Asuransi). Portofolio asuransi kendaraan bermotor yang dikelola dengan buruk berisiko mendorong perusahaan asuransi menuju kebangkrutan, sehingga memerlukan langkah-langkah keuangan yang proaktif. Studi ini mengevaluasi metode penetapan harga apriori dan a posteriori, dan menyimpulkan bahwa tidak satu pun pendekatan yang cukup memitigasi risiko solvabilitas karena heterogenitas portofolio dan potensi gagal bayar premi. Solusi yang kami usulkan, reasuransi surplus share, adalah strategi proporsional dan individual di mana perusahaan asuransi menetapkan batas retensi per polis, hanya menahan premi di bawah ambang batas ini. Selain itu, pembentukan dana cadangan sangat penting untuk menutupi potensi kekurangan. Peluang kebangkrutan, yang dinilai melalui analisis random walk dari cadangan risiko, sangat penting untuk mengevaluasi stabilitas keuangan portofolio dan memandu keputusan manajemen risiko.Kata Kunci: penetapan harga apriori; reasuransi surplus penuh; kehausan akan bonus asuransi; sistem bonus-malus; provisi lini per lini. 2020MSC: 62P05, 91G05.

The Optimal Bonus-Malus System: Case of The Democratic Republic of Congo Bukanga Maheshe, Crispin; Rostin, Mabela Makengo Matendo
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol 6, No 1 (2024)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/inprime.v6i1.38074

AbstractAutomobile insurance is required in most African nations, and it is the most significant branch in the Democratic Republic of the Congo (DRC); if the automobile branches are poorly managed, this could even result in the insurance company's insolvency. A priori pricing does not improve the danger parameter (the variance), which measures the difference between the estimated model and the observed reality; since the pricing characteristics do not take into account the driver's experience, the portfolio remains heterogeneous. To ensure the insurer's solvency, a more refined post-season pricing model is necessary, one that accounts for driver behavior. Our research introduces an innovative approach to a posteriori pricing in the DRC, using the Bonus-Malus System. In this model, policyholders are divided into classes based on the frequency of claims to preserve the insurer's solvency. The Bonus-Malus System will serve as the basis for the automobile portfolio's a posteriori pricing: the driver who has not declared a claim receives a reduction in his premium in the year tn+1 (Bonus), and the wrong driver who has declared more than one claim will see his premium increased to the year tn+1 (Malus). Inspired by models from Belgium (the class model) and France (the multiplicative model), we develop a Bonus-Malus model applicable to the DRC. The results found that the class system outperforms the other model for the DRC due to its clarity and fairness. We also emphasize the need for SONAS to centralize data to effectively implement this system and optimize motor vehicle claim management.Keywords: Bonus-malus; Insurance policy; Risk; Frequency of claims; Prior pricing; Ex post facto pricing. AbstrakAsuransi mobil diwajibkan di sebagian besar negara Afrika, dan merupakan cabang yang paling signifikan; di Republik Demokratik Kongo (DRC),. Jika cabang mobil dikelola dengan buruk, hal ini bahkan dapat mengakibatkan kebangkrutan perusahaan asuransi. Penetapan harga secara apriori tidak memperbaiki parameter bahaya (varians) yang mengukur perbedaan antara model yang diestimasi dengan kenyataan yang diamati, karena karakteristik penetapan harga tidak memperhitungkan pengalaman pengemudi, maka portofolio tetap heterogen. Untuk memastikan solvabilitas perusahaan asuransi, diperlukan model penetapan harga pasca musim yang lebih terperinci, yang memperhitungkan perilaku pengemudi. Penelitian kami memperkenalkan pendekatan inovatif untuk penetapan harga a posteriori di DRC, menggunakan Sistem Bonus-Malus. Dalam model ini, pemegang polis dibagi menjadi beberapa kelas berdasarkan frekuensi klaim, untuk menjaga solvabilitas perusahaan asuransi. Sistem Bonus-Malus akan menjadi dasar penetapan harga a posteriori portofolio kendaraan bermotor: pengemudi yang belum pernah mengajukan klaim akan menerima pengurangan premi pada tahun tn+1 (Bonus) dan pengemudi nakal yang mengajukan lebih dari satu klaim akan mengalami kenaikan premi pada tahun tn+1 (Malus). Terinspirasi oleh model dari Belgia (model kelas) dan Prancis (model multiplikatif), kami mengembangkan model Bonus-Malus yang dapat diterapkan di DRC. Hasil penelitian menemukan bahwa sistem kelas lebih unggul dibandingkan model lain untuk DRC karena kejelasan dan keadilan. Kami juga menekankan perlunya SONAS untuk mengkonsolidasi data guna mengimplementasikan sistem ini secara efektif dan mengoptimalkan manajemen klaim kendaraan bermotor.Kata Kunci: Bonus-malus; Polis asuransi; Risiko; Frekuensi klaim; Penetapan harga sebelumnya; Penetapan harga ex post facto.2020MSC: 91G05

Fuzzy Unsupervised Artificial Learning Based on Credibilistic Fuzzy C-Means Richard, Kangiama Lwangi; Pierre, Kafunda Katalayi; Blaise, Kabamba Baludikay; Rostin, Mabela Makengo Matendo; Djonive, Munene Asidi
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol 7, No 1 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/inprime.v7i1.44234

This study proposes an unsupervised artificial learning approach based on the Credibilistic Fuzzy C-Means (CFCM) algorithm to enhance the governance and analysis of oil production data. The research focuses on supporting decision-making in managing oil output from the MOTOBA oil field, operated by PERENCO in Moanda, Democratic Republic of Congo, covering the period from 2018 to 2021. The methodology involves structuring and segmenting production data using the CFCM algorithm, which enables the identification of meaningful production patterns despite the presence of uncertainty and imprecision in the data. The analysis identified three distinct clusters: wells with low production, wells with moderate production, and wells with high production. These clusters offer valuable insights into the variability of well performance and provide a basis for optimizing operational strategies. The credibilistic enhancement of traditional fuzzy clustering allows for more effective handling of data uncertainty, resulting in a robust and interpretable model—particularly beneficial in complex and data-limited environments. This clustering framework supports more refined monitoring, resource allocation, and operational planning, making it well-suited for the dynamic nature of oil field management. Furthermore, the methodology demonstrates potential scalability and applicability to other industrial domains facing similar challenges in data quality and decision-making under uncertainty. Ultimately, this work contributes to the advancement of data-driven governance in natural resource management through a rigorous and adaptable analytical approach.Keywords: Artificial learning; Clustering; Credibilist; Fuzzy C-means; Fuzzy logic. AbstrakStudi ini mengusulkan pendekatan pembelajaran buatan tanpa pengawasan berdasarkan algoritma Credibilistic Fuzzy C-Means (CFCM) untuk meningkatkan tata kelola dan analisis data produksi minyak. Penelitian ini berfokus pada dukungan pengambilan keputusan dalam mengelola produksi minyak dari ladang minyak MOTOBA, yang dioperasikan oleh PERENCO di Moanda, Republik Demokratik Kongo, yang mencakup periode 2018 hingga 2021. Metodologi ini melibatkan penataan dan segmentasi data produksi menggunakan algoritma CFCM, yang memungkinkan identifikasi pola produksi yang bermakna meskipun terdapat ketidakpastian dan ketidaktepatan dalam data. Analisis ini mengidentifikasi tiga klaster yang berbeda: sumur dengan produksi rendah, sumur dengan produksi sedang, dan sumur dengan produksi tinggi. Klaster ini menawarkan wawasan berharga tentang variabilitas kinerja sumur dan menyediakan dasar untuk mengoptimalkan strategi operasional. Peningkatan kredibilistik dari pengelompokan fuzzy tradisional memungkinkan penanganan ketidakpastian data yang lebih efektif, menghasilkan model yang kuat dan dapat ditafsirkan—terutama bermanfaat dalam lingkungan yang kompleks dan terbatas data. Kerangka pengelompokan ini mendukung pemantauan, alokasi sumber daya, dan perencanaan operasional yang lebih baik, sehingga sangat sesuai untuk sifat dinamis pengelolaan ladang minyak. Lebih jauh lagi, metodologi ini menunjukkan potensi skalabilitas dan penerapan pada domain industri lain yang menghadapi tantangan serupa dalam kualitas data dan pengambilan keputusan dalam ketidakpastian. Pada akhirnya, karya ini berkontribusi pada kemajuan tata kelola berbasis data dalam pengelolaan sumber daya alam melalui pendekatan analitis yang ketat dan adaptif.Kata Kunci: Pembelajaran buatan; Pengelompokan; Kredibilitas; Fuzzy C-means; Logika Fuzzy. 2020MSC: 68T05, 62H30, 90C90.

Fuzzy Unsupervised Artificial Learning Based on Credibilistic Fuzzy C-Means Richard, Kangiama Lwangi; Pierre, Kafunda Katalayi; Blaise, Kabamba Baludikay; Rostin, Mabela Makengo Matendo; Djonive, Munene Asidi
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 1 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/b5jwzh79

This study proposes an unsupervised artificial learning approach based on the Credibilistic Fuzzy C-Means (CFCM) algorithm to enhance the governance and analysis of oil production data. The research focuses on supporting decision-making in managing oil output from the MOTOBA oil field, operated by PERENCO in Moanda, Democratic Republic of Congo, covering the period from 2018 to 2021. The methodology involves structuring and segmenting production data using the CFCM algorithm, which enables the identification of meaningful production patterns despite the presence of uncertainty and imprecision in the data. The analysis identified three distinct clusters: wells with low production, wells with moderate production, and wells with high production. These clusters offer valuable insights into the variability of well performance and provide a basis for optimizing operational strategies. The credibilistic enhancement of traditional fuzzy clustering allows for more effective handling of data uncertainty, resulting in a robust and interpretable model—particularly beneficial in complex and data-limited environments. This clustering framework supports more refined monitoring, resource allocation, and operational planning, making it well-suited for the dynamic nature of oil field management. Furthermore, the methodology demonstrates potential scalability and applicability to other industrial domains facing similar challenges in data quality and decision-making under uncertainty. Ultimately, this work contributes to the advancement of data-driven governance in natural resource management through a rigorous and adaptable analytical approach. Keywords: Artificial learning; Clustering; Credibilist; Fuzzy C-means; Fuzzy logic. Abstrak Studi ini mengusulkan pendekatan pembelajaran buatan tanpa pengawasan berdasarkan algoritma Credibilistic Fuzzy C-Means (CFCM) untuk meningkatkan tata kelola dan analisis data produksi minyak. Penelitian ini berfokus pada dukungan pengambilan keputusan dalam mengelola produksi minyak dari ladang minyak MOTOBA, yang dioperasikan oleh PERENCO di Moanda, Republik Demokratik Kongo, yang mencakup periode 2018 hingga 2021. Metodologi ini melibatkan penataan dan segmentasi data produksi menggunakan algoritma CFCM, yang memungkinkan identifikasi pola produksi yang bermakna meskipun terdapat ketidakpastian dan ketidaktepatan dalam data. Analisis ini mengidentifikasi tiga klaster yang berbeda: sumur dengan produksi rendah, sumur dengan produksi sedang, dan sumur dengan produksi tinggi. Klaster ini menawarkan wawasan berharga tentang variabilitas kinerja sumur dan menyediakan dasar untuk mengoptimalkan strategi operasional. Peningkatan kredibilistik dari pengelompokan fuzzy tradisional memungkinkan penanganan ketidakpastian data yang lebih efektif, menghasilkan model yang kuat dan dapat ditafsirkan—terutama bermanfaat dalam lingkungan yang kompleks dan terbatas data. Kerangka pengelompokan ini mendukung pemantauan, alokasi sumber daya, dan perencanaan operasional yang lebih baik, sehingga sangat sesuai untuk sifat dinamis pengelolaan ladang minyak. Lebih jauh lagi, metodologi ini menunjukkan potensi skalabilitas dan penerapan pada domain industri lain yang menghadapi tantangan serupa dalam kualitas data dan pengambilan keputusan dalam ketidakpastian. Pada akhirnya, karya ini berkontribusi pada kemajuan tata kelola berbasis data dalam pengelolaan sumber daya alam melalui pendekatan analitis yang ketat dan adaptif. Kata Kunci: Pembelajaran buatan; Pengelompokan; Kredibilitas; Fuzzy C-means; Logika Fuzzy. 2020MSC: 68T05, 62H30, 90C90.

The Optimal Bonus-Malus System: Case of The Democratic Republic of Congo Bukanga Maheshe, Crispin; Rostin, Mabela Makengo Matendo
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 6 No. 1 (2024)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/inprime.v6i1.38074

AbstractAutomobile insurance is required in most African nations, and it is the most significant branch in the Democratic Republic of the Congo (DRC); if the automobile branches are poorly managed, this could even result in the insurance company's insolvency. A priori pricing does not improve the danger parameter (the variance), which measures the difference between the estimated model and the observed reality; since the pricing characteristics do not take into account the driver's experience, the portfolio remains heterogeneous. To ensure the insurer's solvency, a more refined post-season pricing model is necessary, one that accounts for driver behavior. Our research introduces an innovative approach to a posteriori pricing in the DRC, using the Bonus-Malus System. In this model, policyholders are divided into classes based on the frequency of claims to preserve the insurer's solvency. The Bonus-Malus System will serve as the basis for the automobile portfolio's a posteriori pricing: the driver who has not declared a claim receives a reduction in his premium in the year tn+1 (Bonus), and the wrong driver who has declared more than one claim will see his premium increased to the year tn+1 (Malus). Inspired by models from Belgium (the class model) and France (the multiplicative model), we develop a Bonus-Malus model applicable to the DRC. The results found that the class system outperforms the other model for the DRC due to its clarity and fairness. We also emphasize the need for SONAS to centralize data to effectively implement this system and optimize motor vehicle claim management.Keywords: bonus-malus; insurance policy; risk; frequency of claims; prior pricing; ex post facto pricing. AbstrakAsuransi mobil diwajibkan di sebagian besar negara Afrika, dan merupakan cabang yang paling signifikan; di Republik Demokratik Kongo (DRC),. Jika cabang mobil dikelola dengan buruk, hal ini bahkan dapat mengakibatkan kebangkrutan perusahaan asuransi. Penetapan harga secara apriori tidak memperbaiki parameter bahaya (varians) yang mengukur perbedaan antara model yang diestimasi dengan kenyataan yang diamati, karena karakteristik penetapan harga tidak memperhitungkan pengalaman pengemudi, maka portofolio tetap heterogen. Untuk memastikan solvabilitas perusahaan asuransi, diperlukan model penetapan harga pasca musim yang lebih terperinci, yang memperhitungkan perilaku pengemudi. Penelitian kami memperkenalkan pendekatan inovatif untuk penetapan harga a posteriori di DRC, menggunakan Sistem Bonus-Malus. Dalam model ini, pemegang polis dibagi menjadi beberapa kelas berdasarkan frekuensi klaim, untuk menjaga solvabilitas perusahaan asuransi. Sistem Bonus-Malus akan menjadi dasar penetapan harga a posteriori portofolio kendaraan bermotor: pengemudi yang belum pernah mengajukan klaim akan menerima pengurangan premi pada tahun tn+1 (Bonus) dan pengemudi nakal yang mengajukan lebih dari satu klaim akan mengalami kenaikan premi pada tahun tn+1 (Malus). Terinspirasi oleh model dari Belgia (model kelas) dan Prancis (model multiplikatif), kami mengembangkan model Bonus-Malus yang dapat diterapkan di DRC. Hasil penelitian menemukan bahwa sistem kelas lebih unggul dibandingkan model lain untuk DRC karena kejelasan dan keadilan. Kami juga menekankan perlunya SONAS untuk mengkonsolidasi data guna mengimplementasikan sistem ini secara efektif dan mengoptimalkan manajemen klaim kendaraan bermotor.Kata Kunci: bonus-malus; polis asuransi; risiko; frekuensi klaim; penetapan harga sebelumnya; penetapan harga ex post facto.2020MSC: 91G05

Optimal Reinsurance for the Solvency of Automobile Portfolio: Application to Sub-Saharan Africa Maheshe, Crispin Bukanga; Rostin, Mabela Makengo Matendo
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 6 No. 2 (2024)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/inprime.v6i2.38325

This paper examines actuarial strategies to maintain the solvency of automobile insurance portfolios in sub-Saharan Africa, where motor insurance is mandatory and a significant revenue source, representing approximately 60% of total premiums in the CIMA (the Inter-African Conference on Insurance Markets) region. Poorly managed auto insurance portfolios risk pushing insurers toward insolvency, necessitating proactive financial measures. The study evaluates a priori and a posteriori pricing methods, concluding that neither approach alone sufficiently mitigates solvency risks due to the portfolio's heterogeneity and the potential for premium default. Our proposed solution, surplus share reinsurance, is a proportional and individualized strategy in which the insurer sets a retention limit per policy, only retaining premiums below this threshold. Additionally, establishing a reserve fund is essential to cover any potential shortfalls. The probability of ruin, assessed through a random walk analysis of risk reserves, is vital for evaluating the portfolio’s financial stability and guiding risk management decisions.Keywords: priori pricing; full surplus reinsurance; thirst for insurance bonuses; bonus-malus system; line-by-line provisioning. AbstrakArtikel ini mengkaji strategi aktuaria untuk mempertahankan solvabilitas portofolio asuransi mobil di Afrika sub-Sahara, dimana asuransi kendaraan bermotor bersifat wajib dan merupakan sumber pendapatan yang signifikan, yang mewakili sekitar 60% dari total premi di kawasan CIMA (Konferensi Antar-Afrika tentang Pasar Asuransi). Portofolio asuransi kendaraan bermotor yang dikelola dengan buruk berisiko mendorong perusahaan asuransi menuju kebangkrutan, sehingga memerlukan langkah-langkah keuangan yang proaktif. Studi ini mengevaluasi metode penetapan harga apriori dan a posteriori, dan menyimpulkan bahwa tidak satu pun pendekatan yang cukup memitigasi risiko solvabilitas karena heterogenitas portofolio dan potensi gagal bayar premi. Solusi yang kami usulkan, reasuransi surplus share, adalah strategi proporsional dan individual di mana perusahaan asuransi menetapkan batas retensi per polis, hanya menahan premi di bawah ambang batas ini. Selain itu, pembentukan dana cadangan sangat penting untuk menutupi potensi kekurangan. Peluang kebangkrutan, yang dinilai melalui analisis random walk dari cadangan risiko, sangat penting untuk mengevaluasi stabilitas keuangan portofolio dan memandu keputusan manajemen risiko.Kata Kunci: penetapan harga apriori; reasuransi surplus penuh; kehausan akan bonus asuransi; sistem bonus-malus; provisi lini per lini. 2020MSC: 62P05, 91G05.

On Performance Measures of a Fuzzy Priority Queue in a Transient Regime using the L-R Method Okenge, Daniel Lama; Rostin, Mabela Makengo Matendo; Joseph, Kyemba Bukweli; Jean, w’Omatete Alonge
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 6 No. 2 (2024)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/inprime.v6i2.41126

In this paper, we proposed the performance measures of a Markovian queue with non-preemptive priority under transient conditions in a fuzzy environment. We study the transient performance measures of an FM/FM/1 queue with absolute priority. We analyze the characteristics of this model in a fuzzy environment by the L-R method of a fuzzy number A~=<m, a, b>_{LR}, where m, a, b are exponential functions of time—considering arrivals and services as triangular fuzzy numbers. The L-R method turns out to be very short and more practical compared to other methods, such as the DSW method (Dong, Shah and Wong), the α-cuts method, or the centroid method, because it allows us to obtain the membership functions, modal values, and supports of different performance measures and facilitates the graphical representation of the results obtained. A numerical example illustrates the validity of the method and the results obtained using it.Keywords: performance measures; non-preemptive priority; triangular fuzzy numbers; LR method. AbstrakPada artikel ini, kami mengusulkan ukuran kinerja antrian Markovian dengan prioritas non-preemptive dalam kondisi transien di lingkungan fuzzy. Kami mempelajari ukuran kinerja transien dari antrian FM/FM/1 dengan prioritas mutlak. Kami menganalisis karakteristik model ini dalam lingkungan fuzzy dengan metode L-R dari bilangan fuzzy A~=<m, a, b>_{LR}, dengan m, a, b adalah fungsi eksponensial terhadap waktu dengan mempertimbangkan kedatangan dan pelayanan sebagai bilangan fuzzy segitiga. Metode L-R ternyata sangat singkat dan lebih praktis dibandingkan dengan metode lain, seperti: metode DSW (Dong, Shah dan Wong), metode α-cuts, atau metode centroid, karena metode ini memungkinkan kita untuk mendapatkan fungsi keanggotaan, nilai modus, dan supports dari ukuran kinerja yang berbeda dan memfasilitasi representasi grafis dari hasil yang diperoleh. Contoh numerik menggambarkan validitas dari metode dan hasil yang diperoleh dengan menggunakan metode yang kami usulkan. Kata Kunci: ukuran kinerja; prioritas non-preemptive; bilangan fuzzy segitiga; metode LR. 2020MSC: 60K25, 03E72.

Performance Parameters of the FM/FM/1 Queue with a Priori Impatience by the Soft Alpha-Cut Method Durac, Mudimbiyi Ebondo Mbavu; Rostin, Mabela Makengo Matendo; Gérard, Tawaba Musian Ta – yen
InPrime: Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics Vol. 7 No. 2 (2025)
Publisher : Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technology, UIN Syarif Hidayatullah

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar | DOI: 10.15408/xm2w8924

This study investigates the performance parameters of the fuzzy Markovian queueing system FM/FM/1 with a priori impatience using the soft alpha-cut method. The model incorporates the hesitation behavior of customers who decide whether to join a queue based on the expected waiting time. Unlike traditional parametric nonlinear programming approaches that combine multiple fuzzy arithmetics, the proposed method employs a single arithmetic framework based solely on alpha-cuts and interval operations, thereby simplifying and enhancing the computational efficiency. The study develops fuzzy formulations for key performance indicators, including server utilization rate, system throughput, average number of customers in the system and queue, and average waiting and residence times. A numerical application in a banking service context demonstrates the validity and practicality of the approach. The results show that each performance indicator is represented as a fuzzy number characterized by its support, mode, and membership function, allowing greater flexibility in managerial decision-making compared to the classical M/M/1 queueing system. Furthermore, the modal values of the fuzzy indicators coincide with the average values of their classical counterparts, confirming that the classical models are exceptional cases of the fuzzy ones. Keywords: Fuzzy Markovian queue; A priori impatience, Soft alpha-cut method, Performance indicators, Queueing theory. Abstrak Penelitian ini menyelidiki parameter kinerja sistem antrean Markovian fuzzy FM/FM/1 dengan ketidaksabaran apriori menggunakan metode alpha-cut lunak. Model ini menggabungkan perilaku ragu-ragu pelanggan yang memutuskan untuk bergabung dalam antrean berdasarkan perkiraan waktu tunggu. Tidak seperti pendekatan pemrograman nonlinier parametrik tradisional yang menggabungkan beberapa aritmatika fuzzy, metode yang diusulkan menggunakan kerangka kerja aritmatika tunggal yang semata-mata didasarkan pada alpha-cut dan operasi interval, sehingga menyederhanakan dan meningkatkan efisiensi komputasi. Studi ini mengembangkan formulasi fuzzy untuk indikator kinerja utama, termasuk tingkat utilisasi server, throughput sistem, jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem dan antrean, serta rata-rata waktu tunggu dan waktu tinggal. Aplikasi numerik dalam konteks layanan perbankan menunjukkan validitas dan kepraktisan pendekatan ini. Hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap indikator kinerja direpresentasikan sebagai bilangan fuzzy yang dicirikan oleh fungsi pendukung, modus, dan keanggotaannya, yang memungkinkan fleksibilitas yang lebih besar dalam pengambilan keputusan manajerial dibandingkan dengan sistem antrean M/M/1 klasik. Lebih jauh lagi, nilai modal dari indikator fuzzy bertepatan dengan nilai rata-rata dari padanan klasiknya, yang mengonfirmasi bahwa model klasik adalah kasus luar biasa dari model fuzzy. Kata Kunci: Antrian Markov fuzzy; a priori impatience; metode soft alpha-cut; indikator kinerja; teori antrian. 2020MSC: 60K25, 03E72.

Title

Found 9 Documents
Search

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Title Search

Found 9 Documents Search

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Abstract

Title

Found 9 Documents
Search