OPERATOR NORMAL PADA RUANG HILBERT

Nopiani Nopiani (Universitas Tanjungpura)
Mariatul Kiftiah (Universitas Tanjungpura)
Yudhi Yudhi (Universitas Tanjungpura)

BIMASTER
Vol 7, No 4 (2018): Bimaster : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya

Ruang Hilbert merupakan ruang hasil kali dalam (pre-Hilbert) yang lengkap. Ruang pre-Hilbert dikatakan lengkap jika setiap barisan Cauchy di dalamnya konvergen. Pada ruang Hilbert terdapat jenis-jenis operator linear diantaranya operator adjoint dan operator normal. Pembahasan mengenai operator normal memerlukan konsep ruang Hilbert, operator linear kontinu dan operator adjoint. Operator linear kontinu T dikatakan normal apabila operator T memenuhi sifat TT*=T*T , dengan T* merupakan operator adjoint. Hasil penelitian yang diperoleh adalah (i) jika T Î Lc(H ) operator normal maka T* operator normal dan || T* x || = || Tx  ||, (ii) jika T Î Lc(H ) operator normal maka T-lI juga merupakan operator normal, (iii) jika T Î Lc(H ) operator normal dan T-1 ada maka T-1 dan TT-1 juga merupakan operator normal, (iv) jika T Î Lc(H ) operator normal maka || Tn || = || T  ||n  untuk setiap nÎN.Kata Kunci : Operator Linear Kontinu, Operator Normal, Ruang Hilbert